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《高中数学 平面向量的应用学案新人教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：平面向量的应用目标要求1．会用向量知识解决某些平面几何问题，如判断直线的平行与垂直关系，能求两条直线的夹角以及线段的长．2．会用向量方法解决简单的力学问题，以及其他一些实际问题．3．会用向量方法解决有关轨迹问题．知识原理1．作为基底的两个向量，通常满足以下条件：（1）不共线；（2）模确定；（3）夹角已知．2．在用向量法解决问题时，将所有向量用基底表示，体现了用基本元表示数学对象的思想．这种思想在数学中基本且重要的．例题分析例1已知向量＝（1＋tanx，1－tanx），＝（sin(x－)，sin(x＋)）．（1）求证：
2、⊥；（2）若x∈[－，]，求｜｜的取值范围例2 已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（1）求角A；（2）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.例3设G，H分别为非等边ABC的重心与外心，A（0,2），B（0,－2），且＝λ，λ∈R．（1）求点C（x，y）的轨迹E的方程；（2）过点（2,0）作直线l于曲线E交于点M，N两点，设＝＋，是否存在这样的直线l，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线方程；若不存在，试
3、说明理由．例4已知三定点A（2,1），B（0,1），C（－2,1）；三动点D、E、M满足＝t，＝t，＝t，t∈[0,1]．（1）求动直线DE斜率的变化范围；（2）求动点M的轨迹方程．巩固练习一、选择题1.已知A（－1，0）,B（1,0），点P满足·＝1,则｜＋｜＝（）A．1B．C．2D．22.圆O的两条弦AB，CD相互垂直且交于点P，如果＋＋＝m，那么实数m的值为（）A．4B．3C．2D．13.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝（）A．a＋bB．a
4、＋bC．a＋bD．a＋b4.已知△ABC中，点D的BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是（）A．－1B．0C．1D．－2二、填空题5.对于非零向量a，b定义a×b=n
5、a
6、
7、b
8、sinθ，其中n是与a，b都垂直的单位向量，我们称“a×b”为向量a，b的“向量积”．记两个向量a，b的夹角为θ．现已知｜a｜＝1,｜b｜＝5,a·b＝－4，则｜a×b｜＝．6.已知O为定点，A，B为动点，开始时满足∠AOB＝60o,OA＝3,OB＝1,后来，A沿方向，B沿方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动．（1）用含t的式子表示t秒后两
9、动点的距离f(t)，则f(t)＝；（2）经过秒后，两动点A，B间的距离最小．7.已知平面直角坐标系中，O（0,0），M（1,1），N（0,1），Q（2,3），动点P（x，y）满足不等式0≤·≤1，0≤·≤1，则z=·的最大值为．三、解答题8.已知向量a＝(cosα,sinα)，b＝(cosβ,sinβ)，
10、a－b
11、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.9.有两个向量e1＝（1,0），e2＝（0,1），一动点P从P0（－1,2）开始沿着与向量e1＋e2相同的方向作匀速直线
12、运动，速度为｜e1＋e2｜，另一动点Q从Q0（－2,－1）开始沿着与向量3e1＋2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为｜3e1＋2e2｜，设P，Q在时刻t＝0秒时分别在P0，Q0处，求当时所经过的时间．10.如图所示，向量i,j,e1,e2均为单位向量，且i⊥j，e1⊥e2．（1）用i,j表示e1，e2；（2）＝xi＋yj，xy=1,=xe1＋ye2,当θ＝时，求关于x1，y1的表达式，并说明方程表达的曲线形状．
