高中数学 专练 解三角形练习题 北师大版必修5

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1、江苏省邳州市第二中学高二数学专练解三角形一．选择题（共12题，每题5分，共60分）1、已知中，，，，那么角等于（）A．B．C．D．2、在中，若，则的值为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．3、在中，角C为最大角，且，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．形状不确定4、在中,若,则是()A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰或直角三角形D、钝角三角形5、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．90°C．120°D．150°6、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯

2、塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（）A．a(km)B．a(km)C．a(km)D．2a(km)8、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°9、在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A、19B、-14C、-18D、-1910、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()　　A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°　　C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°11、若△AB

3、C的三边长为a，b，c，且则f（x）的图象是（）（A）在x轴的上方（B）在x轴的下方（C）与x轴相切（D）与x轴交于两点12.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空题(每小题5分，共20分)13、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________14、在中，，则_______，________15、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．16、已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数

4、根，那么BC边长是________三、解答题(共70分)17、（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．18、（本题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。19、（本题满分12分）的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．BAC北北155o80o125o20、（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．

5、为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。21.（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．22.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解三角形单元测试题（答案）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案CBBACCADDCAB二、填空题13、30°或150°14、15、16、三、解答题16、317

6、、解在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝18、解：1）C＝120°（2）由题设：19、解：（I）由题意及正弦定理，得①，②，……………………4分两式相减，得．　　………………………6分（II）由的面积，得，…………8分由余弦定理，得　　…………………10分　　　………………12分所以．　……………13分20、BAC北北155o80o125o解：在△ABC中，∠ABC＝155°－12

7、5°＝30°，…………1分∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，　…………3分∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，　…………5分BC＝＝25，………………7分由正弦定理，得……………9分∴AC＝（海里）………………12分答：船与灯塔间的距离为海里．…………………13分21、解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．22.解：（I）因为，，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，