高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（三）导学案 新人教a版选修2-2

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)导学案新人教A版选修2-2[学习要求]1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．[学法指导]复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成_______，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作

2、__________.复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝__________.即y对x的导数等于___________________________.探究点一　复合函数的定义问题1　观察函数y＝2xcosx及y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题2　对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题3　在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？例1　指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5

3、)；(3)y＝cos3x.跟踪训练1　指出下列函数由哪些函数复合而成：(1)y＝ln；(2)y＝esinx；(3)y＝cos(x＋1)．探究点二　复合函数的导数问题　如何求复合函数的导数？例2　求下列函数的导数：(1)y＝(2x－1)4；(2)y＝；(3)y＝sin(－2x＋)；(4)y＝102x＋3.跟踪训练2　求下列函数的导数．(1)y＝ln；(2)y＝e3x；(3)y＝5log2(2x＋1)．探究点三　导数的应用例3　求曲线y＝e2x＋1在点(－，1)处的切线方程．跟踪训练3　曲线y＝e2xcos3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为

4、，求直线l的方程．[达标检测]1．函数y＝(3x－2)2的导数为(　　)A．2(3x－2)B．6xC．6x(3x－2)D．6(3x－2)2．若函数y＝sin2x，则y′等于(　　)A．sin2xB．2sinxC．sinxcosxD．cos2x3．若y＝f(x2)，则y′等于(　　)A．2xf′(x2)B．2xf′(x)C．4x2f(x)D．f′(x2)4．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.