《函数与导数教师》word版

《《函数与导数教师》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数的图像和性质重要知识点：函数的三要素：定义域（分母不能为0；偶次根号下的式子不小于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；a0中a不等于0；正切函数定义域；注意实际问题中变量的范围等）；函数的最值（值域）的方法：单调性法，换元法（配方法），导数法，基本不等式法，数形结合法；对应法则：求解析式的主要方法为代入法，换元法，待定系数法分段函数和抽象函数：（1）分段函数的值，解分段型函数的不等式，绝对值不等式；（2）抽象函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图像的对称性单调性：奇偶性：周期性：函数图像的对称性：典型例题：函数的定义域函数的定义域为▲．【

2、解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。最值（值域）1.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.答案：4.解析：设经过原点的直线与函数的交点为，，则.本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.2.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________答案：解析：设则，过点P作的垂线，，所以，

3、t在上单调增，在单调减，.3.设函数，则的值域是（　　）．Ａ．　　　　Ｂ．，Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．【解】解得，则或．因此的解为：．于是当或时，．当时，，则，又当和时，，所以．由以上，可得或，因此的值域是．故选Ｄ．4.若平面向量满足：；则的最小值是【解析】的最小值是解法二、令由已知得，而所以有，即的最小值为5.已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为[来源%&:中国~*教育#出版网]A．B.C.D.【答案】B【

4、解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像如下图，由=m，得，=，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，图像，结合图像可解得.解法二、由对数函数的图象和运算确定A与B,C与D的横坐标之间的关系，再建立与A，B，C，D的横坐标的关系，利用基本不等式求解最小值。由条件可知，同理可得，设则，设则，则，，当且仅当时等号成立，所以，所以，故6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．解析：∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意

5、，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。解法二、本题考查用几何方法判定两圆的位置关系．解题突破口为设出圆的圆心坐标．圆C方程可化为(x－4)2＋y2＝1，设直线上一点坐标为(x，kx－2)，因为两个圆有公共点，故≤2，整理得(k2＋1)x2－(8＋4k)x＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k)2－64(k2＋1)≥0，解之得0≤k≤，故最大值为.分段函数与抽象函数设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为．【解析】∵是定义在上且周期为

6、2的函数，∴，即①。又∵，，∴②。联立①②，解得，。∴。2.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。3.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于A．－3B．－1C．1D．3A4.已知实数，函数，若，则a的值为________答案：解析：.，不符合；.本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.5.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]B．[0，2]C．

7、[1，+]D．[0，+]D6.设函数若，则实数的取值范围是（　）．Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．【解】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．故选C．7.8.9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函数的周期为6，.答案应选B10.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

8、g(x)

9、是偶

10、函数B．-

11、g(x)

12、是奇函数C．

13、

14、+g(x)是偶函数D．

15、

16、-g(x)是奇函数解析:因为g(x)是R上的奇函数,所以

17、