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1、燕山大学课程设计说明书目录第一章：离散傅立叶变换1.1傅立叶变换的定义......................11.2离散FT(DFT)的用法.....................3第二章：用DFT对信号进行频谱分析2.1 频谱分析的概述.......................42.2MATLAB程序..........................6第三章：吉布斯效应3.1吉布斯效应的定义.......................83.2吉布斯效应的实现.......................8
2、3.3MATLAB程序............................11第四章：栅栏效应4.1栅栏效应的定义.........................124.2栅栏效应的验证..........................124.3MATLAB程序.............................15第五章：学习心得................................17共页第页燕山大学课程设计说明书第一章离散傅立叶变换1.1傅立叶变换的定义设有连续时间周期信号，它的周期为T，角频
3、率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种。1.三角形式的傅里叶级数：式中系数，称为傅里叶系数，可由下式求得：2.指数形式的傅里叶级数：式中系数称为傅里叶复系数，可由下式求得：共页第页燕山大学课程设计说明书满足狄里赫利条件的周期函数表示成的傅立叶级数都收敛。狄里赫利条件如下：（1）在任何周期内，x(t)必须绝对可积；（2）在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；（3）在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间
4、断点。傅立叶分析:建立以时间为自变量的‘信号’和以频率为自变量的‘频谱函数’之间的某种关系,在1822年,由法国科学家Fourier(1,2)提出,基本思想:任意函数可分解为无穷多个不同频率正弦信号的和,即频谱分析。离散周期序列的傅里叶级数(DFS)，x(n)=x(n+N)，习惯上：以上两式称为离散周期序列的傅立叶级数（DFS），在时域周期为NTs、频域的周期Ws=2π/Ts=NW0，并离散。在DFS的基础上,只对时域和频域取一个周期,构成离散傅立叶变换对，即DFT：共页第页燕山大学课程设计说明书DFT的另一种表示：1.2
5、离散FT(DFT)的用法对常遇到的非周期序列,有限长或无限,只能作DTFT,即连续频谱,X(),模拟在计算机上做数值计算,实际中,把N点序列视为一周期序列的一个周期,再做DFT。n若x(n)有限,长度N,n若x(n)无限,可用矩形窗截成长度N的序列,X(k)只是x(n)的FT在某种程度上的近似,X(k)是x(n)频谱(DTFT)的抽样值周期信号可以分解成一系列正弦（余弦）信号或虚指数信号之和，即其中，共页第页燕山大学课程设计说明书或幅度和相位为了直观地表示出信号所含各分量的振幅或，随频率的变化情况，通常以角频率为横坐标，以
6、各次谐波的振幅或虚指数函数的幅度为纵坐标，画出如图2和图4所示的各谐波的振幅或与角频率的关系图，称为周期信号的幅度（振幅）频谱，简称幅度谱。图中每条竖线代表该频率分量的幅度，称为谱线。各谱线顶点连线的曲线（如图中原点所示）称为频谱包络线，它反映了各谐波分量幅度随频率变化的情况。类似地，也可画出各谐波初相角与角频率的关系图，如图3和5中各谐波初相角与角频率的关系图，称为相位频谱，简称相位谱。如果为实数，那么可用的正负来表示为0或也可把幅度谱和相位谱画在一张图上第二章用DFT对信号进行频谱分析 2.1 频谱分析的概述所谓信号的
7、频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不能直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值计算，成为分析离散信号和系统的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT进行频谱分析。共页第页燕山大学课程设计说明书用DFT进行频谱分析的基本原理和方法：已经知道单位圆上的z变换就是序列的傅里叶变换，即：X（jw）=X（z）
8、z=jw如果对序列x（n）进行N点DFT，得到X（k），X（k）是在区间[0,2π]上对X（jw）的N点等间隔采样。因DFT有FFT
9、算法，故常用DFT对有限长序列进行谱分析，实施方法如下：首先依据频率分辨率的要求确定DFT变换区间长度N。频谱分析的衡量指标之一是频率分辨率，它是频谱分析中能够分辨的两个相邻频率点谱线的最小间距。在数字频率域，N点DFT能够实现的频率分辨率是2π/N弧度，进行频谱分析时，要求N>=2π/D（D为要求的分
