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1、实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统
2、的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大
3、，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 a)分别求出系统对和的响应序列，并画出其波形。 b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为 用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为
4、 令，谐振器的谐振频率为0.4rad。 a)用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为时，画出系统输出波形。 b)给定输入信号为 求出系统的输出响应，并画出其波形。4．思考题(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？ （2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。5．实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。 （3）对各实验所得结
5、果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）打印程序清单和要求的各信号波形。10.1.2实验程序清单%实验1：系统响应及系统稳定性closeall;clearall%======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性======A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和Ax1n=[11111111zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,
6、1);y='h(n)';tstem(hn,y); %调用函数tstem绘图title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');boxon
7、%===内容2：调用conv函数计算卷积============================x1n=[11111111]; %产生信号x1(n)=R8(n)h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y); %调用函数tstem绘图ti
