高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算学案 新人教a版

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1、第三章基本初等函数（Ⅰ）第一部分走进复习【预习】阅读教材第85～90页，试回答下列问题1、的次方根的定义2、根式的定义3、分数指数幂的意义4、无理指数幂的意义第二部分走进课堂【复习】1、初中指数幂的定义2、初中指数幂的运算律问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探索新知】1、的次方根的定义在初中，，，于是：于是我们得到的次方根的定义：①当是正奇数时，的次方根记作，例如：，②当是正偶数时，是非负数，的次方根记作例如：，其中，是的非负次方根。特别地，（1），（2）负数没有偶次方根。再如：16的四次方根为

2、：，，2、根式的定义式子叫做根式，例如：，，，，，等都是根式。①当是正奇数时，是的次方根例如：是的三次方根，是7的五次方根。②当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，一个正数正的方根叫做正数次算术根。例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根）是7的三次算数根显然有公式：（）当是正偶数时，[当是正偶数时，例如：，问题：吗？例子：计算，，，于是可以得到结论：再计算：，，，练习：当时，求下列各式的值（1）（2）（3）3、分数指数幂的意义上面的练习说明：①当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数

3、幂的形式。②推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。例如：当时，，，即又由于，所以，可以推广为，无意义。4、无理数指数幂的意义例如：可以看做是：、、…的逼近值。指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。，，，，，，其中：，反思总结: