高中数学 2.5 等比数列前n项和（第2课时）教案 新人教a版必修5

《高中数学 2.5 等比数列前n项和（第2课时）教案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福建省光泽县第二中学2014高中数学2.5等比数列前n项和（第2课时）教案新人教A版必修5一、课标标准:（1）等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的，，，，　中知道三个数求另外两个数的一些简单问题的分析、解决问题能力的提高.（2）会利用第推公式求解和与通项.（3）会利用错位相减法解决数列求和问题.（4）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.　　（5）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.二、教学重点，难点:进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

2、灵活使用公式解决问题三、教学思路：本课时是等比数列前n项和的延伸，从“项与和”的关系扩展到“和与和”的关系，在从等比数列扩展到一般数列利用错位相减法求和。等比数列求和的公式引出与之间的第推公式，并由此得出求和公式的证明方法，通过例题使学生对形如的数列（其中为等差数列，为等比数列）的求和方法：错位相减法达到熟悉并会应用。四、教学过程:Ⅰ、课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②Ⅱ、讲授新课1、第推公式：实际上，数列的前n项和可以构成一个新的数列

3、：那么这个新数列中的与有着什么样的关系呢？学生总结：，，那么我们就可以得到观察这个公式的用途：（1）、通过第推式求和；（2）、已知前n项和可以求数列的通项公式：思考这样可以求出的数列中的首项吗？（学生讨论）只能求出数列中的从第2项以后的各项，首项归纳总结：2、第推公式应用：等比数列求和方法三：＝＝＝例3：（课本64页）1、介绍曲线围成面积的解决方法（化矩形面积求和）2、介绍计算机求和的程序（结合程序说明“SUM”“AN”的含义）3、错位相减法的应用：例4：设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；观察特征：1、含a前面

4、的系数分别是：1，2，3，…，n，…（构成等差数列）2、含a的各项分别是：a，a2，a3，…，an，…（构成等比数列）3、数列通项公式：这样的新数列怎么样来求和？（能不能用我们以前学过的求和方式或者方法来做呢）①②①-②得出：③观察这个③式中是一个等比数列求和在减去因此：说明：错位相减法实际上是把形如的数列（其中为等差数列，为等比数列）的求和问题转化为等比数列求和的问题。例5：求和：.分析：设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以得：，两式相减得：所以：.Ⅲ、课堂练习课本66页第2，3题；70页第4题；Ⅳ

5、、课堂小结1、第推公式：2、形如的数列求和问题转化为等比数列求和的问题（错位相减法）Ⅴ、作业课本69页A组第4，6题课本70页B组第2，3，5题五、习题：A组一、选择题：1、已知等比数列，则为（）A、1B、0C、D、0或12、等比数列的公比为（），则数列的前n项和为（）A、B、C、D、3、等比数列前4项的和为1，前8项的和为17，则该数列的公比q为（）A、2B、C、－2或2D、2或14、某厂去年产值为1，计划在7年内每一年比上一年产值增长10%，从今年起7年内，该厂的总产值应为（）A、B、C、D、5、若数列是等比数列，则的值（）A、B、40

6、C、30D、20二、填空题：6、在等比数列中，，则＿＿＿＿＿＿；7、数列的前n项的和，则=＿＿＿＿＿＿；8、数列为无穷等比数列，为其前n项和，关于数列，给出了下列命题：（1）、数列中，任意一项都不为0；（2）、数列中，或者任意一项都不为0，或者有无穷多项为0；（3）、数列中，一定不可能出现；（4）、数列中，一定不可能出现；其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿；三、解答题：9、等比数列的首项为，公比，前n项和为，前n项各项倒数之和为，求得值.10、求数列的前n项和.11、从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，

7、根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少20%，本年度当地旅游业收入估计为100万元，由于该建设促进对旅游业的发展，预计今后的旅游业收入每年将比上一年增加25%，（1）、设n年内总投入.万元，旅游业收入万元，写出和的表达式；（2）、前4年旅游业的总收入是否超过总投入？参考答案1、A；2、C；3、C；4、D；5、A；6、14；7、0；8、（2）、（4）9、解：设等比数列的公比为，若=1，若，，得到：10、解：设①；②①-②得到：所以11、解：（1）、万元万元（2）、所以，前4年旅游业的总收入没有超过总投入。B组一、选择题：1

8、、等比数列，的前n项和为（）A、1B、0C、D、0或12、等比数列的公比为（），则数列的前n项和为（）A、B、C、D、3、已知为等比数列，，则数列的首项和公比分别为：（）A、2；