九年级数学下册 27.4 正多边形和圆测试卷（含解析）（新版）华东师大版

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1、27.4正多边形和圆一．选择题（共10小题）1．正六边形的边心距是，则它的边长是（　　）A．B．2C．D．2．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（　　）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等3．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（　　）A．mmB．mmC．mmD．mm4．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，

2、要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（　　）A．5B．6C．7D．85．如图，AB是半径为R的⊙O内接正n边形的边长，则阴影部分的面积为（　　）A．﹣R2sinB．﹣R2sinC．﹣R2sinD．﹣R2sin6．已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（　　）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：D．：：17．如图为我国国旗上的五角星（即点A、B、C、D、E为圆的五等分点），已知AC=a，则此五角星的外接圆直径可表示为（　　）A．a•sin72°B．C．D．8．如图，正五边形A

3、BCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（　　）A．108°B．144°C．150°D．166°9．如图，正六边形DEFGHI的顶点分别在等边△ABC各边上，则=（　　）A．B．C．D．10．如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB=πcm2；②；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个　二．填空题（共4小题）11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=　　．12．如图，正

4、六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为　　（结果保留π）．13．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，则矩形BCDE的面积为　　．14．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为　　．　三．解答题（共6小题）15．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．16．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB，（1）设△BDF的面积为S1，正六边形ABCDEF的面积为S2，则S1与S2的数量关系是

5、　　；（2）△ABF通过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．17．如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．（1）求AF的长；（2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．18．（1）如图1，已知△PAC是圆O的内接正三角形，那么∠OAC﹦　　；（2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC﹦α﹒①如果α﹦45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由﹒②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式

6、表示α应为　　﹒19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠AED的度数；（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．20．在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；（2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点

7、M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．（3）若H（﹣4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．当T运动时（不包括A点），AT﹣AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．　参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2016•东丽区二模）正六边形的边心距是，则它的边长是（　　）A．B．2C．D．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得

8、：OA=2．故选B．【点评】本题考查了正六边形和圆，掌握外接圆的半径等于正六边形的边长是解此题的关键．　2．（2016•石家庄二模）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（　　）A．△