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时间:2018-12-25
《九年级数学下册27.4正多边形和圆教案2新版华东师大版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《正多边形和圆》教学目标(1)使学生理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系;(2)通过正多边形定义教学,培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;(3)进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系.教学难点在圆中画正多边形.教学过程(一)观察、分析、归纳观察、分析:1.等边三角形的边、角各有什么性质?2.正方形的边、角各有什么性质?归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行,并可以提问学生问题.(二)正多边形的概念(1)概念:各边相等、各角也相等的
2、多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.(2)概念理解①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形……)②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.(三)分析、发现:问题:正多边形与圆有什么关系呢?发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?(四)
3、多边形和圆的关系的定理定理:把圆分成n(n≥3)等份:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.我们以n=5的情况进行证明.已知:⊙O中,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.求证:(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.引导学生分析、归纳证明思路:说明:(1)要判定一个多边形是不是正多边形,除根据定义来判定外,还可以根据这个定理来判定,即:①依次连结圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正多边形;②经
4、过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边形.(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.(3)此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.(五)初步应用1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2.求证:正五边形的对角线相等.3.如图,已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点,画出⊙O的内接和外切正五边形.(六)圆内多边形作法(1)用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知,在一个圆中,先用量角器作一个等于的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的,然后在圆周上依次截取这条弧的等弧,就得到圆的
5、n等份点,从而作出正n边形(正五角星就是这样作出的).(2)用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形,还可以用直尺和圆规来等分圆周.①正四边形的作法如图,用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径,就可以把⊙O分成4等份,从而作出正四边形.我们再逐次平分各边所对的弧,就可以作出正八边形、正十六边形等.②正六边形的作法如图(1),设⊙O的半径为R,通常先作出⊙O的一条自径AB,然后分别以点A,B为圆心、R为半径作弧,与⊙O交于点C,D,E,F,从而得到⊙O的6等份点,作出正六边形.如果再逐次等分各边所对的弧,就可作出正十二边形、正二十四边形等.我们可以连接6等份圆周的相间两个点,得到正三
6、角形,如图(2).(七)小结知识:(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.能力和方法:正多边形的证明方法和思路,正多边形判断能力.
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