九年级数学下册27.4《正多边形和圆》教案2（新版）华东师大版

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1、《正多边形和圆》教学目标（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；（3）进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系．教学难点在圆中画正多边形．教学过程（一）观察、分析、归纳观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．教师组织学生进行，并可以提问学生问题．（二）正多

2、边形的概念（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形……）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．（三）分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的

3、四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？（四）多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n（n≥3）等份：（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n3边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．引导学生分析、归纳证明思路：说明：（1）要判定一个

4、多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n（n≥3）等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n（n≥3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．（2）要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．（3）此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．（五）初步应用1、（口答）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？2．求证：正五边形的对角线相等．3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．（六）圆内多

5、边形作法(1）用量角器等分圆周由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形（正五角星就是这样作出的）.(2）用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.①正四边形的作法如图，用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成4等份，从而作出正四边形．我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等.3②正六边形的作法如图(1)，设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条

6、自径AB，然后分别以点A,B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C,D,E,F，从而得到⊙O的6等份点，作出正六边形．如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等．我们可以连接6等份圆周的相间两个点，得到正三角形，如图(2).（七）小结知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力.3