高中数学 1.2 抽样方法（二）学案 北师大版必修3

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1、学案必修三第一章第二节抽样方法（二）分层抽样、系统抽样一、学习目标1．正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤2．区分简单随机抽样、分层抽样系和统抽样，并选择适当正确的方法进行抽样二、重点、难点重点：正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤难点：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。三、课前预习1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样2、分层抽样的步骤：（1）

2、（2）（3）（4）3、系统抽样的定义：是将总体中得个体进行编号，分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的抽取其它的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。4系统抽样的步骤为：（1）（2）（3）（4）5、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样三、堂中互动【教师点拨】：分层抽样关键在于总体中的个体存在差异，为了准确反映总体的真实情况而采用的一种抽样方法。要注意各个层次之间抽样的多少。由题意知，三个年级学生消费差异明显，是分层抽样的依据例1：某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生5

3、00人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？点评：本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。【教师点拨】：首先要确定分层的层次,然后再算出各层次的比例系数，最后应采用分层抽样的方法进行抽样。例2：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关，问应该采用什么

4、样的抽样方法并写出具体过程?点评：不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽样更加科学合理,应利用分层抽样.【教师点拨】：总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。例3：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？点评：由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除

5、，然后再采用系统抽样方法。四、即学即练1.某校共有学生2000名,各年级男､女生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,再用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为__________.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z2．某工厂有1008名工人,从中抽取10名工人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.3．某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程练案A组1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号000

6、00～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是____________________。2．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为。3．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽乡，丘陵地区抽乡，在平原地区抽乡。4．一工厂生产

7、了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　件产品.5．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样C．所有层用同一抽样比，等可能抽样D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样6．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（）A．不同层以不同的抽样比抽样B．每层等可能的抽样C．每层等