资源描述：
《matlab在级数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《MATLAB语言》课程论文MATLAB在级数的应用姓名：杨小花学号：12010245315专业：通信工程班级：通信工程（1)班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011.12.10MATLAB在级数中的应用（杨小花120102453152010级通信班）【摘要】MATLAB除了对数值计算外，还有对符号对象进行的运算，即直接对抽象的符号进行计算，并将所得结果以标准的符号形式来表示。符号计算可以获得比数值计算更一般的结果。MATLAB符号计算是通过集成在MATLAB中的符号运算工具箱来实现的。实际上，MATLAB中的符号运算
2、工具箱是建立在功能强大的Maple软件基础上。本文是通过所用的MATLAB符号计算的知识来求解相关级数的问题，主要有常数项级数的求和与收敛；函数的泰勒展开；函数的傅里叶展开级傅里叶的变换；拉普拉斯的变换。并且用MATLAB绘图方便及可以绘制各种图形的功能绘制级数中相关的图像。【关键字】MATLAB语言级数求和泰勒级数傅里叶级数图形绘制一.问题的提出MATLAB现已成为一种广泛应用与工程计算及数值分析领域的新型高级语言。在各高等院校，MATLAB已成为线性代数，自动控制理论，数字信号处理，时间序列分析，动态分析仿真，图像处理等许多课程的基
3、本教学工具，成为大学生和研究生的必须掌握的基本编程语言。在科研与工程领域，MATLAB以被广泛的应用与科学研究和解决各种具体的实践问题。可知，MATLAB将在科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用。二.MATLAB在级数中的应用1.常数项级数的求和与审敛分析：在高等数学中，级数的求和及审敛是最基础，但也是很重要的一部分，有些级数的求和较为简单，而有些则不然，用传统的手解方法是很困难的，但这些问题用MATLAB求解会简单化。因此，咋计算机的快速发展的背景下，我们要充分利用合理的资源来求解问题，以提高速率。问题一.求解级数1=,的和程序如下
4、：n=sym('n');x=sym('x');%定义符号变量n,xs1=symsum(x^n/n*3^2,n,1,inf);%求s1，求和变量n不能省略s1=-9*log(1-x)s2=x+2*x^2+3*x^3+...+n*x^n+...;%求s2,变量n为1到ns2=x/(x-1)^2问题二.求级数,的和程序如下：clear%清屏symsn；%定义符号变量nf1=(2*n-1)/2^n;%级数f1的表达式f2=1/(n*(2*n+1));%级数f2的表达式s3=symsum(f1,n,1,inf)%求s3，变量n从1到无穷s4=sy
5、msum(f2,n,1,inf)%求s4，变量n从1到无穷运行结果为：s3=3s4=2-2*log(2)说明：本例是收敛的情况，如果发散，则得到的和为inf，因此，本方法就可以同时用来解决求和问题和收敛性问题。问题三.求解级数=,的和程序如下： clearsymsnx；%定义符号变量n,xf3=sin(x)/n^2;%级数f3的表达式f4=(-1)^(n-1)*x^n/n;%级数f4的表达式s5=symsum(f3,n,1,inf)%变量n从1到无穷s6=symsum(f4,n,1,inf)%变量n从1到无穷运行结果为：s5=1/6*
6、sin(x)*pi^2s6=log(1+x)说明：从这个例子可以看出，symsum（）这个函数不但可以处理常数项级数，也可以处理函数项级数。2.函数的泰勒级数展开级数是高等数学中函数的一种重要表现形式，有许多复杂的函数都可以用级数简单的；表示，而将一个复杂的函数展开成幂级数并去前面的若干项来近似表达这个函数是一种很好的近似方法，在学习级数的时候，我们知道展开成级数有时候是比较麻烦的，但用MATLAB求解却很简便。泰勒（Taylor)级数将一个任意函数表示为幂级数，并且，在许多情况下，只需要取幂级数的前几项来表示该函数，这对于大多数工程应
7、用问题来说，精度已经足够。MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为:taylor(f,v,,n,a)该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂）为止，n的默认值为6，v的默认值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a出展开，a的默认值为0.问题一.将函数在x=1处按5次多项式展开程序如下：x=sym('x');%定义符号变量xf1=(1+x+x^2)/(1-x+x^2);%函数f1的表达式taylor(f1,6,1)%求f1,展开到x=1的5次幂是应选择n=6ans=3
8、-2*(x-1)^2+2*(x-1)^3-2*(x-1)^5问题二.将函数展开为（x+4)的幂级数程序如下：x=sym('x');%定义符号变量xf2=1/(x^2+3*x+2);%函数f2的表达式tayl
