高三数学第一轮复习 56 算法案例教学案（教师版）

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1、教案56算法案例一、课前检测1．下列程序运行的结果是（）答案：CPRINT,,ENDA.1,2,3B.2,3,1C.2,3,2D.3,2,2．下列程序执行后输出的结果是（　　　）答案：Bn=5s=0WHILEs<15s=s+nn=n-1WENDPRINTnENDA.–1B.0C.1D.23．以下程序运行后的输出结果为（）答案：Di=1WHILEi<8i=i+2s=2*i+3i=i–1WENDPRINTsENDA.17B.19C.21D.23二、知识梳理1.辗转相除法（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；

2、（2）：若＝0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；（3）：若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数。解读：2.更相减损术（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。解读：3.辗转相除法与更相减损术的区别

3、：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到解读：4.秦九韶算法（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时，有两种方法.第一种方法是把5代入多项式f(x),计算各项的值，然后把它们加起来.这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.第二种做法是我们先计算x

4、2的值，然后再一次计算x2x,(x2x)x，((x2x)x)x的值，这样，我们只计算了四次乘法运算，五次加法运算.（2）第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算减少了，因而能提高运算效率.对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间，比做一次加法运算所用的时间要多得多，，计算机能更快的得到结果.解读：5.进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不

5、同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数如：把二进制数110011(2)化为十进制数.110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51把八进制数化为十进制数.解读：三、典型例题分析例1．三个数72，12

6、0，168的最大公约数是_______答案：24变式训练求两个正数8251和6105的最大公约数答案：37小结与拓展：例2．将二进制数化为十进制数，结果为__________答案：45变式训练1：把二进制数110011（2）转化为十进制数答案：43变式训练2：把89转化为二进制数答案：1011001小结与拓展：例3．已知函数f(x)=x3-2x2-5x+8，求f(9)的值答案：５３０变式训练：已知一个5次多项式为:f(x)=4x5+2x4+3x3-2x2+1x-８用秦九韶算法计算当x=5时这个多项式的值.答案：１４０６２

7、小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：