高中数学 2.2超几何分布教学案 理苏教版选修2-3

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1、2.2超几何分布（理科）教学目标：1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．教学重点：理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．教学难点：理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．教学过程：一、问题情境1．情境．在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品质量．假定一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如何？2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二、学生活动以N＝100，M＝5，n＝10为例，研究抽取10件产品中不合格品数X的概率分布．三、建

2、构数学从100件产品中随机抽取10件有种等可能基本事件．{X＝2}表示的随机事件是“取到2件不合格品和8件合格品”，依据分步计数原理有种基本事件，根据古典概型，P(X＝2)＝．类似地，可以求得X取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数X的概率分布如下表所示：X012345P对一般情形，一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的分布如下表所示：X012…lP…其中l＝min(n，M)．一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X＝r)＝，其中r＝0，1，2，3，…，l，l＝min(n，M)，则称X服从超几何分布，记为X～H(n，M，N)，并将

3、P(X＝r)＝，记为H(r，n，M，N)．说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是M，N，n．四、数学应用例1　高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到3个红球就能中奖，求中奖的概率．例2　生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？思考　该批产品中出现不

4、合格产品的概率是多少？例3　50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？2．练习：课本第55页练习第1，2题．五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．超几何分布的特点；2．超几何分布列的简单应用．2.2超几何分布（理科）作业1、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于2、已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是3、从装有3个红球2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率

5、分布为012p4、随机地从{1,2,3,,10}中取出6个不同的数,在所取的数中,第二小的数是4的概率5、（1）一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中P=0.3,求他一次射门命中次数的分布列；（2）一批产品共100件，其中有10件次品，为了检验其质量，从中以随机方式选取5件，求在抽取的这5件产品中，次品数的分布列；（3）在一个袋中有10个红球，5个黄球，3个黑球，从中无放回地抽取3球，求抽到黄球的分布列。其中属于超几何分布的是_____________________6、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品

6、的概率；7、一个班级有30名学生，其中有10名女生。现从中任选3名学生当班委，令变量X表示3名班委中女生的人数，令变量Y表示3名班委中男生的人数。试求X与Y的概率分布。8、设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用X表示所购2件中的一等品件数，写出X的概率分布。