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1、实验一离散系统的时域分析一、实验目的1、掌握离散时间信号的MATLAB表示；2、信号运算；3、差分方程的求解；4、离散时间信号的卷积运算。二、实验原理1、离散时间信号离散时间信号只在某些离散的瞬时给出函数值，而在其他时刻无定义。它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合，称为时间序列，用x(n)表示，n取整数代表时间的离散时刻。在matlab中用向量来表示一个有限长度的序列。2、序列的类型为了分析的方便，在数字信号处理中规定了一些基本的序列。a)单位采样序列function[x,n]=impseq(n1,n2,n0)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];调用该函数[x,n]=
2、impseq(-2,8,2);stem(n,x)单位采样序列的另一种生成方法n0=-2;n=[-10:10];nc=length(n);x=zeros(1,nc);fori=1:ncifn(i)==n0x(i)=1endendstem(n,x)a)单位阶跃序列function[x,n]=stepseq(n1,n2,n0)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>=0];调用该函数[x,n]=stepseq(-2,8,2);stem(n,x)a)实数指数序列x(n)=an(运算符“.^”)n=[0:10];x=0.9.^n;stem(n,x)b)复数指数序列n=[-10:10];alpha=-0
3、.1+0.3*j;x=exp(alpha*n);real_x=real(x);image_x=imag(x);mag_x=abs(x);phase_x=angle(x);subplot(2,2,1);stem(n,real_x)subplot(2,2,2);stem(n,image_x)subplot(2,2,3);stem(n,mag_x)subplot(2,2,4);stem(n,phase_x)a)正弦和余弦序列n=[0:10];x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3);stem(n,x)b)随机序列rand(1,N)产生其元素在[0，1]之间均匀分布长度为N的随机序列。randn
4、(1,N)产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随机序列。3、信号运算a)信号时移b)信号倒置c)信号加d)信号乘e)信号微分f)信号积分等4、序列运算在matlab中进行序列运算要求参与运算的序列的长度要一样，如果出现长度不一样或者长度相同但采样位置不同时，不能直接利用加减运算符，利用matlab中的下标运算使其具有相同的长度。function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max
5、(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;移位function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0;y=x;例：求出下列波形x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)n=[-2:10];x=[1:7,6:-1:1];[x11,n11]=sigshift(x,n,5);[x12,n12]=sigshift(x,n,-4);[x1,n1]=sigadd(2*x11,n11,-3*x12,n12);stem(n1,x1)5、差分方程在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，我们知道描述线性移不
6、变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。迭代解法（也称递推解法）是求解差分方程的最简单也最适用的方法，也是实现数字滤波器的一种基本方法。差分方程通式为：x(n)与y(n)分别为系统的激励和响应。6、差分方程MATLAB实现MATLAB以函数filter(num,den,x)，来计算在给定输入和差分方程系数时求差分方程的数值解。num,den分别为系统方程的系数向量。x是输入序列。已知某一系统方程为：y[n]-y[n-1]+0.9y[n-2]=x[n]计算并画出脉冲响应h(n),n=(-20,100)n=[-20:100];num=[1];den=[1-1
7、0.9];x=impseq(-20,100,0);h=filter(num,den,x);stem(n,h)xlabel('时间序号N');ylabel('脉冲响应h');title('脉冲响应');离散卷积的计算公式如下：序列x(n)、h(n)可以是有限长或无限长，但为了在计算机上绘图观察方便，我们主要讨论有限长序列。如果x(n)和h(n)长度分别为M和N，则响应序列y(n)也为有限长序列，其长度为L=M+
