2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（五）推出与充分条件、必要条件 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(五)　推出与充分条件、必要条件1.(天津高考)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(福建高考)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分

2、条件，也不是甲的必要条件4．设p：

3、x

4、>1，q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.6．设a，b，c为实数，“a>0，c<0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的________条件．7．已知p：，q：{x

5、1－m≤x≤1＋m，m＞0}，綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．8．求使函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且仅有一个零点的充要条件．答案1．选A　由不

6、等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，得x>或x<－1，所以由x>可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>，所以x>是2x2＋x－1>0的充分不必要条件．2．选A　点(2，－1)在直线l：x＋y－1＝0上，而直线l上的点的坐标不一定为(2，－1)，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．3．选A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙．如图．综上有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．4．选A　由已知得綈p：－1≤x≤1，綈q：－2

7、≤x≤1，所以綈p是綈q的充分不必要条件．5．解析：x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8互相垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.答案：－6．解析：当a>0，c<0时，f(x)是二次函数，且Δ＝b2－4ac>0，故f(x)有两个零点；当f(x)有两个零点时，不一定有a>0，c<0.答案：充分不必要7．解：因为p：{x

8、－2≤x≤10}，所以綈p：A＝{x

9、x＜－2或x＞10}，同理可得綈q：B＝{x

10、x＜1－m或x＞1＋m，m＞0}．因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈p綈q且綈q⇒綈p，所以BA，用数轴表示如图所示，则或解得m≥9.所以m的取值范围是{m

11、m≥9}．8

12、．解：使函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且仅有一个零点，即使方程ax2＋(a－1)x－1＝0有且仅有一个解．①当a＝0时，x＝－1，显然只有一解；②当a≠0时，由Δ＝(a－1)2＋4a＝(a＋1)2＝0，可得a＝－1.综上可知：当a＝0或a＝－1时，函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且仅有一个零点．所以函数f(x)＝ax2＋(a－1)x－1有且仅有一个零点的充要条件为a＝0或a＝－1.