高中数学 2.2.1 等差数列教案 新人教版必修5

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1、《等差数列（-）》教学设计（一）教学目标1.知识与技能⑴理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；⑵运用等差数列的通项公式解决相关的问题.2.过程与方法⑴通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；⑵利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；⑶学会借助实例分析，渗透由特殊到一般的思想，探究数学问题，培养数学建模能力.3.情感、态度和价值观⑴通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲；⑵通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值；⑶培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.（二）教学重

2、点和难点重点：等差数列的概念及其通项公式的推导和应用.难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用.（三）教学方法本节课主要采用自主探究与合作交流式教学方法．借助多媒体辅助教学，利用问题情境，增强教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，激励学生主动参与，引导学生积极分析问题、探索规律．（四）教学过程环节教学内容师生互动设计意图新课导入新课探究引例：给出三幅图片⑴2010年9月日历表中星期三的日期为1，8，15，22，29；⑵鞋的尺码，按照国家统一规定，有23，23.5，24，24.5，25，25.5，…；⑶一个梯子共六级，自下而上每一级的宽度（单位：cm）为89，83，77，71，

3、65，59.让学生观察三个数列，说出各自的特点，并说出共同特点。1．等差数列的定义教师出示引例．学生观察、发现特点，由一名学生说出特点，另一名学生补充、完善，最后由一名学生总结等差数列的定义．教师进一步总结定义中需注意几点．教师给出定义（多媒体），板书定义需要注意的几点.引导学生分析定义，将等数列定义转换成符号表示．师生互动希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型．让学生体验由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．环节一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母

4、d表示．注意：①至少三项②从第二项起③后项减前项④差为同一常数或教学内容在学生自主探究的基础上得出定义和公式，培养学生抽象思维和语言转化能力．设计意图新课探究练一练抢答：判断数列是否为等差数列？并说明理由.①1，3，5，7，9,…;②③-3，1，4，7，10，…;④0，0，0，0，0，…;⑤1，0，1，0，1，….学生举例根据定义结合实际生活，举出等差数列的例子.对于数列{an}，如果已知通项公式，那么如何证明该数列是等差数列？例1已知数列{an}的通项公式为an=3n－5，这个数列是等差数列吗？解：因为当n≥2时，an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3，所以数列{an}是等

5、差数列，且公差为3.变式训练1：判断下列数列是否为等差数列？并加以证明.⑴在数列{an}中，an=an+b(a,b为常数）;⑵在数列{an}中，an=n2+n.⑴　证明：同例1．⑵　证明：因为而不是常数，所以{an}不是等差数列．由变式训练得到结论：an=an+b⇒{an}是等差数列.教师出示题目，设计抢答，帮助学生理解定义．学生思考、抢答．同时由学生根据定义说明正确与错误的原因（不符合定义中的哪一项要求）．为了进一步加深对定义的理解，教师引导学生举出等差数列的例子.先让学生动笔完成，用实物投影展示学生的思路，最后教师纠正并总结.学生进一步体会证明思路，即an－an－1=d找两名学生在黑

6、板上板演，写出完整的证明步骤．由其他学生找出不足，并加以订正、完善．教师提出问题：由⑴能得到什么结论？通过抢答题，对定义再理解，强化学生对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用．通过举例让学生联系实际生活，自己感受和体会等差数列的定义．通过证明数列是等差数列，进一步强化定义的理解．反复锤炼，培养学生思维的严谨性．通过变式训练体验不是等差数列的情况．新课探究由例1得到的结论an－an－1=3出发探讨等差数列的通项公式.法一:，，……．法二：，，，…….以上各式相加得即．如果给出an－an－1=d，那么通项公式是什么？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．根

7、据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．例2已知等差数列10，7，4，……；（1）试求此数列的通项公式及第10项；（2）－40是不是这个数列的项？－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：（1）设此数列为{an}，由a1=10，a2=7，得d=7－10=－3，得到这个数列的通项公式为an=10－3(n－1)，即an=－3n+13，当n=10时，a10=－17．让学生通过观察发现规律，并说出结论.