高中数学 2.2.1《等差数列》课件 新人教版A版必修5.ppt

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1、等差数列第一课时问题:观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点?分析:对于数列(1),从第二项起每一项与前一项的差都等于;对于数列(2),从第二项起每一项与前一项的差都等于2;对于数列(3),从第二项起每一项与前一项的差都等于500;总结:这些数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数.一、等差数列的定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.如果等差数列的首项是,公差是,那么根据

2、等差数列的定义可以得到以下结论:数列为等差数列例1.判断下面数列是否为等差数列.(2)不是.因为从第2项起后项与前项的差是:1,2,3,4,5,‥‥是常数,但不是同一常数.解:(1)是.因为从第2项起后项与前项的差都是1,符合等差数列的定义.(3)是.因为从第2项起后项与前项的差都是0,符合等差数列的定义.注:1、等差数列要求从第2项起,后一项与前一项作差.2、作差的结果要求是同一个常数.可以是整数,也可以是0和负数.二、等差数列的通项公式如果等差数列的首项是,公差是,那么根据等差数列的定义有:将

3、左边的n-1个式子迭加可得:故:等差数列的通项公式是当n=1时,上式两边都等于a1.∴n∈N*,公式成立.即这个等差数列的首项是-2,公差是3.例2.在等差数列中,已知求首项与公差d.解:由题意可知解得:注:等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中,an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,知三求一.三.等差中项如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.由等差中项的定义可知,a,A,b满足关系:意义:任意两个数都有等差中项,并且这个等差中项是唯一的.当a=b

4、时,A=a=b.例3.已知数列的通项公式为,其中p,q,是常数,且,那么这个数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?分析:由等差数列的定义,要判断是不是等差数列,只要看是不是一个与n无关的常数就行了.解:取数列中的任意相邻两项与这是一个与n无关的常数,所以是等差数列,公差是p.在通项公式中令n=1,得,所以这个等差数列的首项是p+q,公差是p.注:等差数列的通项公式可以表示为,其中p,q是常数.当时,它是关于n的一次式,因此从图像上看,表示这个数列的各点均在一次函数的图像上,其坐标为.

5、1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项,并且差是同一常数.四.小结2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个(或两个)字母变量,可用列方程(或方程组)的方法,求余下的一个(或两个)变量.3、等差中项的概念.

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