高三数学复习 61 随机事件及其概率学案

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1、61．随机事件及其概率[考试要求]．了解随机事件与概率；．理解古典概型；．了解几何概型；4.了解互斥事件及其发生的概率。[概念辨析]1．事件：必然事件，不可能事件，随机事件2.概率与频率：概率的频率定义是和一定的实验相联系的，频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，频率是随机的，随着实验次数的改变而改变，而概率是确定的，是客观存在的，与实验的次数无关。概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小。3.互斥事件与对立事件：判断事件是互斥还是对立，应主要抓住定义，不可能同时发生的事件称为互斥事件，必有一

2、个要发生的两互斥事件称为对立事件，互斥事件是对立事件的必要而不充分条件，将所给事件转化为互斥事件和对立事件去处理，体现了化整为零，正难则反的思想。4.古典概型：判断一个试验是否为古典概型，主要看试验结果的两个特征，一是有限性，二是等可能性，在利用古典概型计算公式时，应首先完成古典概型的判断，而后进行相关计算，其中是试验所包含的所有基本事件数，是事件包含的基本事件数。5.几何概型：判断一个概型是否为几何概型，主要看三个特征，一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形的测度的问题。在几

3、何概型中，一个随机事件发生应理解为取到区域内的某个指定区域中的点，该事件发生的概率，测度可以是长度、角度、面积、体积。几何概型和古典概型最本质的区别是试验结果是否有限。6.事件的关系与运算与集合的关系与运算符号[来源:学#科#网]概率论集合论必然事件全集不可能事件空集实验的可能结果中的元素A事件A的子集事件A的对立事件集合的补集，不同于CAAB事件A包含事件B集合A包含集合B。A=B事件A等于事件B集合A等于集合BAB事件A与B的并（和）集合A与集合B的并。AB或A+B[来源:学科网]事件A与事件B的交（积）集合

4、A与集合B的交。AB=事件A与B互斥（A、B不可能同时发生）集合A与B的交为空集。AB=,AB=事件A与B对立（A、B有且仅有一个发生）集合A与B的交为空集，集合A与B的并为全集.7.概率的几个基本性质：①取值范围②互斥事件的概率加法公式[基础自测]1.下列说法正确的是___________.①现有一批产品，其次品率为，则从中取件，必有件是次品；②作次抛硬币实验，结果次出现正面向上，因此出现正面向上的概率是；③某人射击次，击中耙心次，则他击中耙心的频率是④随机事件发生的概率与试验次数无关；2.先后投掷枚均匀的硬币

5、，至少出现一次正面向上的概率是_________.3.某市派出甲乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率是_________.4.从个同类产品（其中个正品，个次品）中，任意抽取个产品，下列事件是必然事件的是_________.①个都是正品，②至少有一个是次品，③至少有一个是正品5.从这个数字中任取两个数①恰有一个偶数和恰有一个奇数，②至少有一个是奇数和两个数都是奇数，③至少有一个数是奇数和两个都是偶数，④至少有一个奇数和至少有一个数是偶数，在上述事件中是对立

6、事件的是______________.6.在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出个小球，则取出的小球标注的数字之和为或的概率是______________.7.在张奖券中，有张有奖，从中任取两张，能中奖的概率为_______.8.（2007宁夏卷）设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．9.（2008宁夏卷）为了了解《中华人

7、民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。