高中数学 2.1.3函数的简单性质（一）学案 苏教版必修1

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1、§2.1.3函数的简单性质（一）——函数的单调性（1）【学习目标】：理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。【教学过程】：一、复习引入：1．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）当x的值增大时，y值的变化情况。2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？二、新课讲授：1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调增函数，为图象示例：2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为图象示例：3．单调

2、性：函数在上是，则称在具有单调性4.单调区间：三、典例欣赏：例1．证明：（1）函数在上是增函数．（2）函数在上是减函数．变题：（1）判断函数在（０，１）的单调性。（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间；单调递减区间。变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数

3、,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_____________。变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________。【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1．在区间上是减函数的是________________.(1)(2)(3)(4)2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.(1)(2)(3)(4)3．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋

4、a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是。6．函数的单调递增区间为7．已知，指出的单调区间.8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是____.9．函数的递增区间是，则的递增区间是10．求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.（2）函数f(x)=1-在上是增函数.（3）函数在是减函数.10．函数在上是增函数，求实数a的取值范围.11．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。12．判断函数内的单调性.13．已知函数（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。