高中数学 1.集合和函数概念 函数的基本性质运用教案 新人教a版必修1

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1、课题:函数的基本性质运用课型:练习课教学目标:掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性),能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点:掌握函数的基本性质。教学难点:应用性质解决问题。教学过程:一、复习准备:1.讨论:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?2.提问:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?二、教学典型习例:1.函数性质综合题型:①出示例1:作出函数y=x-2

2、x

3、-3的图像,指出单调区间和单调性。分析作法:利用偶函数性质,先作y轴

4、右边的,再对称作。→学生作→口答→思考:y=

5、x-2x-3

6、的图像的图像如何作?→②讨论推广:如何由的图象,得到、的图象?③出示例2:已知f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增函数分析证法→教师板演→变式训练④讨论推广:奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?(偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致)2.教学函数性质的应用:①出示例:求函数f(x)=x+(x>0)的值域。分析:单调性怎样?值域呢?→小结:应用单调性求值域。→探究:

7、计算机作图与结论推广②出示例:某产品单价是120元,可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件,写出销售金额y(万元)与x的函数关系式,并求当降价多少个元时,销售金额最大?最大是多少?分析:此题的数量关系是怎样的?函数呢?如何求函数的最大值?小结:利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题。2.基本练习题:1、判别下列函数的奇偶性:y=+、y=(变式训练:f(x)偶函数,当x>0时,f(x)=….,则x<0时,f(x)=?)2、求函数y=x+的值域。3、判断函数y=单调区间并

8、证明。(定义法、图象法;推广:的单调性)4、讨论y=在[-1,1]上的单调性。(思路:先计算差,再讨论符号情况。)三、巩固练习:1.求函数y=为奇函数的时,a、b、c所满足的条件。(c=0)2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求函数值域。3.f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,如何f(2-a)-f(a-3)<0。求a的范围。4.求二次函数f(x)=x-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值。四、小结:本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认识,综合运用函

9、数性质解题五、作业P44页A组9、10题B组6题后记:

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