高中数学 1.3.1 导数在研究函数中的应用——单调性学案苏教版选修2-2

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1、导数在研究函数中的应用--单调性●三维目标1．知识与技能(1)理解利用导数判断函数单调性的原理，掌握判断函数单调性的方法及步骤；(2)能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；(3)能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推．2．过程与方法(1)通过问题的探究，体会知识的类比迁移．以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法；(2)在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想．3．情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善

2、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯．●重点难点重点：函数单调性的判定和单调区间的求法．难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来．【问题导思】　如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f

3、′(x)>0单调____f′(x)<0单调____【题型分类】【类型一】函数与其导函数图象间的关系例1、已知函数y＝xf′(x)的图象如图3－3－1所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，y＝f(x)的图象大致是图中的________(填序号)．变式：已知某函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图3－3－2所示，则原函数的图象可能是下图中哪个图象________．(填序号)【类型二】求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)y＝x2－lnx；(2)y＝x3－2x2＋x.变式：求下列函数单

4、调区间：(1)y＝－x3＋3x2；(2)y＝x－sinx，x∈(0，2π)．【类型三】求含参数函数的单调区间例3、已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－，讨论函数f(x)的单调性．变式：判断函数f(x)＝(b≠0，－10(或f′(x)<0)可得函数的增区间(或减区间)．2．当函数f(x)的单调性相同的区间不止一个时，不能用“∪”连接，要用“，”分开或用“和

5、”连接．3．应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时，要注意单调性与区间的对应．一般地，函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，求出的一般是参数的范围．函数f(x)的单调递增区间是(a，b)，求出的一般是参数的值．【课时作业】一、填空题1．函数y＝x3－3x2＋1的单调递减区间为________．2．函数f(x)＝xlnx的单调减区间为________．3．y＝x＋2cosx，x∈[0，π]的单调减区间为________．4．设f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图3－3－3，则导函数y＝f′(x

6、)的图象可能为下图中的______(填序号)．图3－3－35．若函数f(x)＝x3－x2＋ax－2在区间[，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是________．6．若函数f(x)＝2x3＋ax2＋1(a为常数)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，那么常数a的值为________．7．函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则a的取值范围是________．8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．二、解答题9．已知函数f(x)＝x

7、3－x，求函数f(x)的单调区间．10．已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调减区间；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．11．已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，讨论函数f(x)的单调性．