高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教案8 苏教版选修2-2

《高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性教案8 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数在研究函数中的应用——单调性教学目标：1．能利用导数研究函数的单调性，并会求一些简单的非初等函数的单调区间；2．通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性.教学重点、难点：重点：利用导数研究函数的单调性．难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系．教学方法与手段采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学．教学过程一．问题情境（1）复习回顾：1、导数的定义？2、导数的几何意义？（2）问题：导数作为函数的变化率刻画了函数

2、的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？二．学生活动与师生互动导数与函数的单调性的联系：1．从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑任意，当时，当时，当时，或当时，f(x)在D上是单调增函数同理可得，若在区间D上，则f(x)在D上是单调减函数．2．从几何角度考虑放大再放大PPP曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，也就是说，在点P附近，曲线可以看成直线(局部以直代曲)，因此P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映．当切线的斜率大于0时，曲线在P点处

3、呈上升趋势；当切线的斜率小于0时，曲线在P点处呈下降趋势；三．数学建构1．导数与函数的单调性的关系：一般地，对于函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数．2．用导数求函数单调区间的步骤：①确定函数的定义域;②求函数的导数；③令，解不等式，得的范围就是递增区间；令，解不等式，得的范围就是递减区间．四．数学运用例1:确定函数的单调区间．法一：利用函数图象判断函数的单调性；法二：利用导数判断函数的单调性．问：请根据函数和导函数的图象，进一步研究和理解函数的单调性与导函数的关系？O27xy例2：确定函数在哪个区间内

4、是增函数，哪个区间内是减函数．解：f′(x)＝(2x3－6x2＋7)′＝6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数．例3：确定函数的单调减区间．解：令，即，又，所有．故所求的单调减区间是．变式训练：确定函数的单调减区间．练习：确定下列函数的单调区间．（1）；（2）；（3）．五．回顾小结通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能解决哪些问题

5、？本节课我们用到了哪些数学思想方法？六．课外作业课本P29练习第1，2，3，4题．教学设计说明《导数在研究函数中的应用——单调性》是苏教版普通高中课程标准实验教材选修2-2第一章第三节的内容，课时安排约一课时．利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用，如何让学生探索并掌握导数与函数单调性的关系是本节课重点．在探索新知的过程中充分的利用数形结合、归纳猜想、转化与化归等思想方法潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示．在复习相关的旧知识后，直接引出新问题：导数作为函数的变化率刻画了函数的变化趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化得趋势

6、的一种刻画，那么导数与函数单调性有什么联系呢？引导学生从两个方面进行思考，一是从导数的定义和函数的单调性的定义的联系考虑，二是从从几何角度考虑．让学生积极主动地参与到学习中，激发学生对学习新知识的兴趣，主动寻求解决问题的办法．结合具体实例，通过对函数图像、单调性定义、导数的定义及几何意义的的分析和探究，逐步寻到函数的单调性和导数之间的关系．通过观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．本节课例题与练习的设置主要围绕利用导数求函数的单调区间，题目设计也考虑类型，让学生会求一些简

7、单的非初等函数的单调区间．通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性.反思总结用问题给出，由学生自主概括回答，培养学生多质疑，多反思，多总结的好习惯.