高一数学《函数的基本性质——奇偶性》学案

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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学（一）、基本概念及知识体系：教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫增函数、减函数？★2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。→变题：

2、2x－1

3、的单调区间★3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。二、讲授新课：1.教学奇函数、偶函数的概念：①给出两组图象：、、；、.发现各组图象的共同特征→探究函数解析式在函数值方面的特

4、征②定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。2.教学奇偶性判别：●例1：判别下列函数的奇偶性：f(x)＝、f(x)=、f(x)＝－4x＋5x、f(x)＝＋、f(x)＝2x＋3。★判别下列函数的

5、奇偶性：f(x)＝

6、x＋1

7、+

8、x－1

9、f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]③小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。→思考：f(x)=0的奇偶性？3.教学奇偶性与单调性综合的问题：★例3：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。②找一例子说明判别结果（特例法）→按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）③变题：已知f(x)是偶函

10、数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。(答案为27)2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。3.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。四、巩固提高练习：★【题1】▲①已知函

11、数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（C）A、B、C、D、▲②函数y=f(x)与y=g(x)的图象如所示：则函数y=f(x)·g(x)的图象可能为(D)【★题2】设定义于[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递增，若¦（1-m）<¦（m），求实数m的取值范围（解、

12、定义域为R，且满足¦（x+2）=-¦（x）；①求证：¦（x）是周期函数；②设¦（x）为奇函数，且0≤x≤1时¦（x）=x，求¦（x）=的所有x之值解、周期为4，在一个周期上的根为x=-1，则所有的根为x=4n-1；(n∈z)【★题5】设a为实数，函数¦（x）=x2+

13、x-a

14、+1（x∈R）①讨论函数¦（x）的奇偶性；②求函数¦（x）的最小值★【题6】（2006年辽宁文科T2）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（C）A、是奇函数；B、是奇函数；C、是偶函数；D、是偶函数●解：A中：则，即函数为偶函数；B中：，此时与的关系不能确定，即函数

15、的奇偶性不确定；C中：，，即函数为奇函数；D中，，即函数为偶函数，故选择答案C。★【题7】①已知函数y=¦(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象如所示为线段AB，求出它在区间[1，2]上的表达式②已知定义于[-π,π]上的函数¦（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且它们在[0，π]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是_____(答案:(-,0)∪(,π))【★题8】（2006年重庆文科T21题·12分）已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解：（Ⅰ）因为是奇函数

16、，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，分离变量可得k<-五、备选例题：★●例题1、已知函数f(x