高一数学函数的基本性质学案

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1、高一数学《函数的基本性质》教学案一．教材分析(一）学习目标（1）知识技能：1.函数的单调性（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义：（2）学会运用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性2.函数的奇偶性（1）理解函数的奇偶性及其几何性质；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；（3）学会判断函数及复合函数的奇偶性；（4）学会研究函数单调性与奇偶性的关系;（2）过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。（二）重点，难点重点：函数的单调性及其几何意义;函数的奇偶性及其几

2、何意义;难点：利用函数的单调性定义判断，证明函数的单调性；利用函数的单调性比较两数的大小；判断函数奇偶性的方法；研究函数单调性与奇偶性的关系;二．教学计划：二课时三．教学设计第一课时函数的单调性一，概念形成与深化1.课题的引入画出下列函数的图像，观察其变化规律：（1）从左到右图像是上升还是下降________?在区间_______上，随着的增大，的值随着________.(2)从左到右图像是上升还是下降________?在区间_________上，随着的增大，的值随着_________.（3）在区间_______上，的值随着的增大而__________.在区间________上，的值随着的增大

3、而__________.2.函数单调性的定义(1)增函数一般的，设函数的定义域为I;如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量________，当_______时，都有________，那么就说在区间D上是_________,I为___________。(2)减函数一般的，设函数的定义域为I;如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量________，当_______时，都有________，那么就说在区间D上是_________,I为___________。（3）函数单调性的定义如果函数在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)_________，区间

4、_______叫做的____________.3.用定义证明函数单调性的方法步骤。利用定义证明函数在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①_________即任取_______,且_________；②__________________；③变型（通常是因式分解和配方）；④________________；⑤___________（即指出函数在给定区间D上的单调性）。4.练习（1）在区间上是减函数的是______（1）（2）(3)(4)（2）用定义法证明函数在上是减函数。（3）求函数的单调区间。（4）函数对任意的，都有，并且当时，求证：是上R的增函数。二，单调性的应用1.比较函数值的大小；利用_

5、________，将所比较的函数值对应的自变量转化到__________________，再进行比较，最后写结果时再还原回去。2.求最值；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在_______处有______________；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在_______处有_______________；3.求参数的取值范围；此类问题是函数单调性的逆向思维问题，可以加深对概念，性质的理解。4.练习⑴已知在上是减函数，求实数的取值范围。⑵如果函数对任意实数都有，比较，，的大小。⑶

6、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值(4)已知是定义在上的减函数，并且，求实数的取值范围。第二课时函数的奇偶性一，函数奇偶性的定义1.奇函数一般的，如果对于函数的定义域内___________，都有______________，那么函数就叫做奇函数。2.偶函数一般的，如果对于函数的定义域内___________，都有______________，那么函数就叫做偶函数。3.函数根据奇偶性可分为四类：______________________________________。二，奇函数，偶函数的图像的性质1.如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以_________为对称中心的______

7、______图形，反之，如果一个函数的图像是以__________为对称中心的___________图形，则这个函数是奇函数。2.如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以_________为对称轴的____________图形，反之，如果一个函数的图像是以__________为对称轴的___________图形，则这个函数是偶函数。三，函数奇偶性的判断1.定义法步骤：（1）求函数的_______