ch9多元函数解答

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1、第9章多元函数微分法及其应用一、解答题1、设可微，求。解：……3分……6分2．设方程确定，求。解：令，则……2分由隐函数存在定理，得，……4分,……6分3.设可微，求.解：因为可微，所以有,……3分.……6分4、设，求。解两边取对数得第9章多元函数微分法及其应用……2分两边对求导数得所以……4分两边对求导数得所以……6分5、设方程确定，求。解：令,则……2分……4分……6分6、设，求.第9章多元函数微分法及其应用解：……2分……3分……4分……5分……6分7、设方程确定，求全微分。解：令有……2分故……4分于是……6分8、设方程确定的隐函数z=z(x,

2、y)，求dz。解：两边对求偏导数所以第9章多元函数微分法及其应用……2分同理……4分于是，……6分9.设，求全微分。解：由题意，知……3分故该函数的全微分为：……6分10.求三元函数的全微分。解：由题意，知……3分故该函数的全微分为：……6分11、设，求。解……2分……4分第9章多元函数微分法及其应用所以……6分12、设，其中可导，试求。解：原式……4分其中,……6分13、设而，为可导函数，试求。解：……2分……4分于是……6分第9章多元函数微分法及其应用14、设由方程确定，求。解令，则……1分……4分于是……8分15、设，求。解,……1分……3分第9

3、章多元函数微分法及其应用……4分……6分16、设，求。解令则……1分于是……2分……5分……6分17、设，求。解令，则于是……2分……4分第9章多元函数微分法及其应用……6分18、设，其中具有连续的二阶偏导数，求。解令则……1分于是……3分……6分19、设方程确定，求。解令则……1分于是……4分第9章多元函数微分法及其应用……6分20.设，求，。解：由题意，知……2分所以，……4分。……6分21.设方程确定，试求.解：令，则……2分由隐函数存在定理，得，,……4分所以.……6分22、设，求。解：第9章多元函数微分法及其应用……2分……6分23.设，求。

4、解：由题意，则有……2分……6分24.设，其中具有二阶导数，求。解：……2分……4分……6分25.设具有二阶连续偏导，求解：……2分……6分26、设，其中具有二阶连续偏导数，求。解令，，则第9章多元函数微分法及其应用于是……3分……6分27、设。解：令，则由复合函数求导法则，有又于是……3分第9章多元函数微分法及其应用……6分28、设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求。解令令=……1分于是……2分从而……4分……6分29.设方程确定，求。解：令，则……2分由隐函数存在定理，得，……4分,……6分30、求由方程所确定的函数的偏导数。解：令，则第9章多元

5、函数微分法及其应用……2分因此……4分于是……6分……8分31.已知方程确定二元隐函数，试求。解：令，则由隐函数存在定理，得，,……4分所以.……6分32、求函数在点（1，0）处沿向量方向的方向导数。解：于是……2分，其单位向量第9章多元函数微分法及其应用……4分从而……6分33．求函数在点处沿其梯度方向的方向导数。解：……2分所以即方向余弦为……4分.……6分34、求在点处沿下列方向的方向导数：（1）沿向量；（2）沿梯度方向的方向导数.解：由题意，知所以.……2分（1）与同向的单位向量为，……4分沿向量的方向导数为.……6分第9章多元函数微分法及其应

6、用（2）该函数在点处的梯度为,……8分所以与梯度同方向的单位向量为.所以沿梯度的方向导数为.……10分35.求椭球面上平行于平面的切平面方程。解：令则故在M点法向量为，……2分而平面的法向量为则由题意知，，所以有则有.……4分又在椭球面上，有得.故切点的坐标为，所以在该点处的切平面方程为第9章多元函数微分法及其应用即：.……6分36.求曲面上点处的切平面方程与法线方程。解：令，则所以在处的值为……2分所以在该点处的法向量为所以在该点处的切平面方程为……4分即：在该点处的法线方程为.……6分即：37.求曲面在点处的切平面方程及法线方程。解：令，则所以在处

7、的值为……2分所以在该点处的法向量为所以在该点处的切平面方程为……4分第9章多元函数微分法及其应用在该点处的法线方程为.……6分38、求曲面在点处的切平面及法线方程。解：令，则在点处的法向量为……2分故平面为即……4分……6分39、求函数的极值。解：解方程组，求得驻点……2分求二阶偏导数……4分在点处，故在此点取到极大值……6分40.求函数的极值。解：……2分……4分……6分第9章多元函数微分法及其应用……8分41．求椭球面的切平面方程。解：令则故法向量为，……2分而平面的法向量为则由题意知，，所以有则有.……4分又在椭球面上，有得.故切点的坐标为，所

8、以在该点处的切平面方程为……6分即：.42、求曲线在点处的切线及法平面方程。解故切线向量为……