高三数学《2.3函数的单调性与最值 》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.3函数的单调性与最值》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握．[方法提示]一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两种形式设任

2、意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么①＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断：(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究

3、函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．[考向训练]一、函数单调性例（1）（10安徽理9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是()A、B、C、D、和（2）(2012年高考广东卷理科4)下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是()A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+ex:1.（09江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.y0.51xO0.52.(11安徽理10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是()（A）(B)(C)(D

4、)3.已知函数f(x)=(a是常数且a>0).对于下列命题：（1）函数f(x)的最小值是-1.（2）函数f(x)在R上是单调函数.（3）若f(x)>0在[1/2,+)上恒成立，则a的取值范围是a>1.（4）对任意其中正确命题的序号是4.（11上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.5.设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为(　　)．A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)6.函数y=f(x)的定义域为R，对

5、任意xR有f(2-x)=-f(x),当x>1时，f(x)是增函数，若x2>1>x1且x1+x2>2,则f(x1)+f(x2)的值（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.不确定二、利用已知函数的单调区间求参数的值(或范围)例(1)(2012上海卷理科7)已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是.ex:1．(2012浙江卷理科9)设a＞0，b＞0．A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b2.（11天津文16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　．2.（11天津理16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　．