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《高一数学 直线的方程2教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：直线的方程2教学目的：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体教
2、学过程：一、复习引入：1.直线的点斜式方程--已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.2．直线的斜截式方程－已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.⑶斜截式中，，的几何意义应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：⑴A（2,1），B(
3、6,-3)；（2）A(-4,-5)，B(0,0).设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础二、讲解新课：3.直线方程的两点式已知直线上两点，B（，求直线方程.首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：由可以导出，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也
4、便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式所以，当，时，经过 B（的直线的两点式方程可以写成：探究1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示探究2：若要包含倾斜角为或的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为的形式探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等例1求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（－4，－5
5、），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4)A(,0)B(0,)（,均不为0）设计意图：为更好地揭示直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想。另外，通过学生完成练习，既巩固了两点式的应用，又产自然地引导出下一环节讲解的截距式4．直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距.在例1（4）中，得到过
6、A(,0)B(0,) （,均不为0）的直线方程为，将其变形为：以上直线方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与轴和轴的交点的坐标探究4：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.探究5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求这个三角形三边所在的直线方程
7、.意图：灵活应用两点式及截距式求直线的方程。例3、说出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为，在轴上的截距为0；⑵在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6；⑶在轴上截距是－3，与轴平行；⑷在轴上的截距是4，与轴平行.设计意图：在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于比较两种形式的方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，在具体应用截距式时能考虑到截距为0与不为0的两种情况，并建立完善的知识的结构三、课堂练习：四、小结：通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围、示意图等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点
8、式、截距式)进行填表比较：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式]斜截式两点式（截距式设计意图：为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结五、课后作业：六、板书设计（略）
