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1、直线的方程教学目标：1.理解直线与方程AxByC0（A,B不同时为0）是一一对应的；2.掌握直线方程形式之间的互相转化；3.理解掌握直线恒过定点问题。教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程：㈠复习1直线方程的几种形式及局限性.2会由条件选用适当的方程形式练习1P431㈡新课讲解：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关于x、y的二元一次方那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，90时，l：y=kx+b即kx-y+b=090时，l：x=x0即
2、x+0y-x0=0即它们都可变形为AxByC0的形式，且A,B不同时为0直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。C0，（A,B不同时为0）（2）关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByB0时yAxC即表示一直线，BBB0时xC即表示与x轴垂直的直线，A每一个二元一次方程都表示一条直线。于是一．直线方程：1．平面直角坐标系中，直线与关于x,y二元一次方程是一一对应的即直线二元一次方程2．一般式：AxByC0（其中A,B不同时为0）一般地，需将所求的直线方程化为一般式。练习2⑴说出斜率：①3x+y-5=0,②7x-6y+4=0,③x/4-y/5=1,④2y-7=0,⑤
3、x+2y=0,⑥Ax+By+C=0(B≠0）⑵写成截距式①３x+y-5=0,②7x-6y+4=0⑶说出在坐标轴上的截距①xy1②7x-6y+4=045二．直线方程形式间的互化例1．已知直线l：x2y60（1）求直线l的斜率k,倾斜角;2l在x轴，y轴上的截距，并画图.（）求解：(1)∵x2y60，∴2yx6，∴l的斜截式方程1，:yx32第1页共3页∴k1，arctan122(2)方法1：x0时y=3,y=0时x=-6即l在x轴上的截距是6，在y轴上的截距是3．方法2：x2y60x2y616l的截距式方程：xy163∴l在x轴上的截距是6，在y轴上的截距是3．即l与x
4、,y轴的交点A6，0,B0,3如图：评：（1）一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”（2）求截距方法：①x=0时y=?，y=0时x=?②化成截距例2．已知直线mx+ny+12=0在x,y轴上的截距分别是-3和4,求m,n的值解析：方法1：直线过点3，0，0，43m120m44n120n3方法2：x0时y124,y0时x123nmxnymxy方法3mxny1201即1121212121212mn3,4mn三.直线恒过定点问题2m1xm3ym110例3．求证:不论m取何实数,直线恒过一定点,并求出定点的坐标证明：直线方程即为x3y11m2xy10对任意mR,此方程恒成
5、立x3y110x2直线过定点2，3．y10y32x评：直线是否过定点即方程对一切m∈R恒成立f(x)+mg(x)=0对任意m∈R恒成立,则fx0gx0练习３(1)求证：无论k取何值，直线3(k2)x(5k1)y(4k3)0恒过定点2直线y+3=ｍｘ＋１恒过定点小结：１．直线方程的形式间的转化２．由直线方程求表示直线位置的特征量（如：斜率，截距等）３．直线恒过定点问题作业：第2页共3页1.P44.11,12.2.已知直线l:kx-y+1+2k=0，1证明:直线l过定点，２若l交x轴负半轴于Ａ,交y轴的正半轴于B,AOB面积为S,试求Ｓ的最小值,并求出此时l的方程.第3
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