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1、直线的方程教学目标:1.理解直线与方程AxByC0(A,B不同时为0)是一一对应的;2.掌握直线方程形式之间的互相转化;3.理解掌握直线恒过定点问题。教学重点:直线一般式的应用及与其他四种形式的互化难点:理解直线方程的一般式的含义教学过程:㈠复习1直线方程的几种形式及局限性.2会由条件选用适当的方程形式练习1P431㈡新课讲解:直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式),都是关于x、y的二元一次方那么,直线的方程是否都是二元一次方程?反之,二元一次方程的图形是否都是直线?(1)平面直角坐标系中,90时,l:y=kx+b即kx-y+b=090时,l:x=x0即
2、x+0y-x0=0即它们都可变形为AxByC0的形式,且A,B不同时为0直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。C0,(A,B不同时为0)(2)关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByB0时yAxC即表示一直线,BBB0时xC即表示与x轴垂直的直线,A每一个二元一次方程都表示一条直线。于是一.直线方程:1.平面直角坐标系中,直线与关于x,y二元一次方程是一一对应的即直线二元一次方程2.一般式:AxByC0(其中A,B不同时为0)一般地,需将所求的直线方程化为一般式。练习2⑴说出斜率:①3x+y-5=0,②7x-6y+4=0,③x/4-y/5=1,④2y-7=0,⑤
3、x+2y=0,⑥Ax+By+C=0(B≠0)⑵写成截距式①3x+y-5=0,②7x-6y+4=0⑶说出在坐标轴上的截距①xy1②7x-6y+4=045二.直线方程形式间的互化例1.已知直线l:x2y60(1)求直线l的斜率k,倾斜角;2l在x轴,y轴上的截距,并画图.()求解:(1)∵x2y60,∴2yx6,∴l的斜截式方程1,:yx32第1页共3页∴k1,arctan122(2)方法1:x0时y=3,y=0时x=-6即l在x轴上的截距是6,在y轴上的截距是3.方法2:x2y60x2y616l的截距式方程:xy163∴l在x轴上的截距是6,在y轴上的截距是3.即l与x
4、,y轴的交点A6,0,B0,3如图:评:(1)一般式与其他形式方程间的互化即“同解变形”(2)求截距方法:①x=0时y=?,y=0时x=?②化成截距例2.已知直线mx+ny+12=0在x,y轴上的截距分别是-3和4,求m,n的值解析:方法1:直线过点3,0,0,43m120m44n120n3方法2:x0时y124,y0时x123nmxnymxy方法3mxny1201即1121212121212mn3,4mn三.直线恒过定点问题2m1xm3ym110例3.求证:不论m取何实数,直线恒过一定点,并求出定点的坐标证明:直线方程即为x3y11m2xy10对任意mR,此方程恒成
5、立x3y110x2直线过定点2,3.y10y32x评:直线是否过定点即方程对一切m∈R恒成立f(x)+mg(x)=0对任意m∈R恒成立,则fx0gx0练习3(1)求证:无论k取何值,直线3(k2)x(5k1)y(4k3)0恒过定点2直线y+3=mx+1恒过定点小结:1.直线方程的形式间的转化2.由直线方程求表示直线位置的特征量(如:斜率,截距等)3.直线恒过定点问题作业:第2页共3页1.P44.11,12.2.已知直线l:kx-y+1+2k=0,1证明:直线l过定点,2若l交x轴负半轴于A,交y轴的正半轴于B,AOB面积为S,试求S的最小值,并求出此时l的方程.第3
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