高三数学《3.5三角函数的图象与性质 》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《3.5三角函数的图象与性质》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．[方法提示]两条性质(1)周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx

2、，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．[考向训练]一、三角函数的定义域、值域(最值)ex:1.（2011湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为（）A．B．C．D．2.(成都外校2011年3月)函数的最大值为

3、，最小正周期为，则有序数对为（）A．B．C．D．3.【2012湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（）A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]二、三角函数的单调性例、【2012新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）ex:1.ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在上是增函数，那么(　　)A．0＜ω≤B．0＜ω≤2C．0＜ω≤D．ω≥22.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()（A）（B）（C）（D）三、三角

4、函数的周期性、奇偶性例1、已知在函数f(x)＝sin图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上，则f(x)的最小正周期为(　　)A．1B．2C．3D．4例2、已知f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为(　　)．A.B.C．－D．－ex:1.(2010·陕西)函数f(x)＝2sinxcosx是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数2.(2010·浙江)函数f(x)

5、＝sin－2sin2x的最小正周期是________．3.(2011·镇江三校模拟)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)，则ω的值为________．四、三角函数的对称性例、如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为(　　)A.　　　　　　B．－C．1D．－1ex:1．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是_

6、_______．2．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．3.定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)

7、x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x

8、0≤x≤2π}，N＝{y

9、cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．五、综合应用例5、已知函数f(x)＝log(sinx－cosx)．(1)求它的定义域和值域；(2)判定它的奇偶性；(3)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期．ex:1.（2011全国新课标理1

10、1）设函数的最小正周期为，且则()（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增2．(2010·山东潍坊模拟)对于函数f(x)＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ