1、第四章 第3讲圆周运动1.(2017·全国卷Ⅱ)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)( B )A. B. C. D.[解析] 设轨道半径为R,小物块从轨道上端飞出时的速度为v1,由于轨道光滑,根据机械能守恒定律有mg×2R=mv2-mv,小物块从轨道上端飞出后做平抛运动,对运动分解有:x=v1t,2R=gt2,求得x=,因此当R-=0,即R=时,x取得最大值,B项正确,A、C、D项错误
2、。2.(2017·江苏卷)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上,物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是( D )A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2FB.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为D.速度v不能超过[解析] 物块向右匀速运动时,绳中的张力等于物块的重力Mg,因为2F为物块与夹子间的最大
4、绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( C )A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度[解析] 小球从释放到最低点的过程中,只有重力做功,由机械能守恒定律可得,mgL=mv2,v=,绳长L越长,小球到最低点时的速度越大,A项错误;由于P球的质量大于Q球的质量,由Ek=mv2可知,不能确定两球动能的大小关系,B项错误;在最低点,根据牛顿第二定律可知,F-mg=m,求得F=3mg,由于P球的质量大于Q球的质
5、量,因此C项正确;由a==2g可知,两球在最低点的向心加速度相等,D项错误。4.(2016·浙江理综)(多选)如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),则赛车( AB )A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m
7、B为轨道最高点,弹簧一端固定于圆心O点,另一端与小球拴接。已知弹簧的劲度系数k=,原长L=2R,弹簧始终处于弹性限度内,若在A处给小球一水平初速度v0,已知重力加速度为g,则( CD )A.当v0较小时,小球可能会离开圆轨道B.若在,小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整的圆周运动,则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关[解析] 因为弹簧的劲度系数k=,原长L=2R,所以小球始终会受到弹簧的弹力作用,大小为F=k(L-R)=kR=mg,方向始终背离圆心,无论小球在CD以上的哪个位置速度为零,重力