高一数学 一元二次方程根的分布教案

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1、湖南师范大学附属中学高一数学教案：一元二次方程根的分布教材：一元二次方程根的分布目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。如：二次函数记作f(x)=ax2+bx+c(a¹0)x=1时的函数值记作f(1)即f(1)=a+b+c二、例一已知关于x的方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。解：此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。例二实数a在什

2、么范围内取值时，关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。解：-12

3、3.若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求实数m的取值范围。(m>7)*4.关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。(a>2)（注：上述题目当堂巩固使用）5．设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。（(m+2)2+(n+2)2<4）6．关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。（k<-4或k>0）7．实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个

4、实根x1,x2满足0

5、，求a的取值范围。*2.如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。*3.若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求实数m的取值范围。*4.关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5．设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。6．关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。7．实数m为何值时关

6、于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0

7、。*3.若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负根，求实数m的取值范围。*4.关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5．设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。6．关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。7．实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足0

8、+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。9．关于x的二次方程2x2+3x-5m=0有两个小于1的实根，求实数m的取值范围。10．已知方程