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《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用 理（重点高中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（四十四）空间向量的运算及应用(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥α B．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：选B ∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n，∴l⊥α.2．空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为( )A．共线B．共面C．不共面D．无法确定解析：选C ＝(2,0，－4)，＝(－2，－3，－5)，＝(0，－3，－4)，由不存在实数λ，使
2、＝λ成立知，A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设＝x＋y(x，y为实数)，即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面，故选C.3．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是( )A．与B．与C．与D．与解析：选A 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，·＝0，排除D.又因为AD⊥AB，所以AD⊥PB，所以·＝0，同理·＝0，排除B、C，故选A.4．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC的中点，则△AMD是( )A．钝角三
3、角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定解析：选C ∵M为BC的中点，∴＝(＋)．∴·＝(＋)·＝·＋·＝0.∴AM⊥AD，即△AMD为直角三角形．5.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是( )A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝解析：选D 设＝a，＝b，＝c，∵G分MN的所成比为2，∴＝，∴＝＋＝＋(－)＝a＋＝a＋b＋c－a＝a＋b＋c，即x＝，y＝，z＝.6．已知
4、a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为________．解析：cos〈a，b〉＝＝－.答案：－7.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PA＝AD＝1.在如图所示的空间直角坐标系中，则MN＝________.解析：连接PD，∵M，N分别为CD，PC的中点，∴MN＝PD，又P(0,0,1)，D(0,1,0)，∴PD＝＝，∴MN＝.答案：8．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝，则VA与平面PMN的位置关系是________．解析：如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a＋c－b，
5、由题意知＝b－c，＝－＝a－b＋c.因此＝＋，∴，，共面．又∵VA⊄平面PMN，∴VA∥平面PMN.答案：平行9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.证明：因为直三棱柱ABCA1B1C1的底面边长分别为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以△ABC为直角三角形，AC⊥BC.所以AC，BC，C1C两两垂直．如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C1(
6、0,0,4)，A1(3,0,4)，B1(0,4,4)，D.(1)因为＝(－3,0,0)，1＝(0，－4,4)，所以·＝0，所以AC⊥BC1.(2)法一：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，则E(0,2,2)，＝，＝(－3,0,4)，所以＝，DE∥AC1.因为DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1.法二：易知＝(－3,0,4)，＝，＝(0,4,4)．设平面CDB1的一个法向量为n＝(x，y，z)，则取y＝3，得x＝－4，z＝－3，所以n＝(－4,3，－3)．因为·n＝－3×(－4)＋0×3＋4×(－3)＝0.所以⊥n.又AC1⊄平面CDB
7、1，所以AC1∥平面CDB1.10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．解：以A为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝a.(1)证明：A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故＝(0,1,1)，＝，因为·＝－×0＋1×1＋(－1)×1＝0，所以B1E⊥AD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得
