八年级数学下册《一次函数》导学案 苏科版

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1、《一次函数》导学案学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。3.初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象,并利用它们解决简单的实际问题.重难点：重点：重点是概念、图象和性质．难点：学习一次函

2、数时，要注意与一元一次方程联系联系，在学习图象时，要与几何知识相联系．课堂学习(一)知识结构丰富的现实背景　　　　　　　　　　　　　　　　↓函数　　　　　　　　　　　　　↓一次函数　　　　　　　↙　　　↘函数表达式←→图象↓↓　　　　函数表达式的确定图象的应用(二)基本练习1.填空(1)正比例函数的图象是经过的一条直线.(2)正比例函数的图像经过点（，）,则函数的关系式是；(3)点（，），（,）在函数的图像上，则；(4)数与轴的交点是，与轴的交点-是，2.选择题(1)下列函数中，正比例函数是()ABCD(2)下列一次函数中,y的值随着x值的增

3、大而减小的是()A=10x-9B=-0.3x+2C=x-4D=(-)x(三)例题尝试[例题1]:已知：是一次函数，求的值.<点拨>一次函数中：≠0，自变量的最高次项的次数为1.解：由题意得：0，且，或（舍去）因此，.<解后反思>易错点：忽视0这一限制条件而出错.变式：一次函数中，如何确定函数值的增减性？如果把本题改为是一次函数，且随着的增大而减小，你能求值吗？指明板演,统一订正..[例题2]如图1所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求：（1）与的函数关系式；（2）AOB的周长和面积；<点拨>(1)确定一次函数的表达式，就是求待定系数，．一般

4、已知直线上两双不同对应值可以得到两个方程，求出，.(2)第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得.解：（1）直线中，设：，点A（0，2）在直线上，；又B（3，0）在直线上，；因此，.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，，AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）；AOB的面积为：S（单位平方）<解后反思>易错点：用坐标表达线段长度时，要注意加绝对值符号，如P（0，-7），则OP=

5、-7

6、=7本例题由学生回答,师板书.变式：如果本题改为直线交轴于点A，交轴于点B，且

7、AOB的面积为3，求的值.指名板演,统一订正.[例题3]妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：1.洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？2.已知洗衣机的排水速度为每分钟19升；求排水时与之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。<点拨>其实进水过程，即0≤≤4，；清洗时过程，即10≤≤15时，解：观察图象得：1.洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是4

8、0升；2.排水时与之间的关系式为：=；（15≤≤），×17＋325=2（升），即洗衣机中剩下2升水.<解后反思>易错点：本题容易对的含义产生误解，错把当排水时间，从而写成：.师点拨后指一名较好学生到黑板上做变式:TAXI收费标准如下：5千米以内（包括5千米）收费5元，超出5千米时每千米收费1.4元，求：（1）TAXI应收车费（元）与行驶路程（千米）之间的函数关系。（2）王巧从缑城出发去10千米处的竹林村需要多少钱？去20千米的前童古镇带20元够了吗？生自做,小组订正（四）课后复习1．函数与轴的交点是，与轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是

9、；2.直线不经过第四象限，则的取值范围是_____，的取值范围_____；3.当直线与直线平行时，；4.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间62分钟，则电话费为元；5.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。①分别写出两旅行社所报旅游费用

10、与人数的函数关系式；②若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？③人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？6.如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在