八年级数学下册《第三章，分式》教案 北师大版

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1、山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第三章，分式》教案北师大版教学目标：1.分式的基本性质及分式的有关运算法则.2分式方程的概念及其解法.3列分式方程解决实际问题..教学重点与难点：重点：1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念、解法以及分式方程的应用.难点：1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.教法与学法指导：讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，构建网络师：(出示问题)什么叫分式？分式的基本性质是什么？分式的乘除法的法则

2、是什么？同分母的分式加减法的法则是什么？异分母的分式加减法的法则是什么？解分式方程有哪些步骤？解分式方程应用题有哪些步骤？师：同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）设计意图：通过教师问题串引导，学生回顾并交流讨论，为知识网络图的构建做准备.在教学时要注意引导学生互相补充，把所学知识尽可能得全部呈现出来.师：这几位同学的回答很好！你能根据刚才几位同学的回答构建出本章的知识网络图吗？，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.（积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识

3、框架图）生：我们构建的本章知识框架图是这样的：师：非常棒！下面就让我们利用所学知识解决以下问题吧！二、范例导航突破重点要点一分式的有关应用例1：当x为何值时，下列分式的值为零.（1）；（2）.分析：对于分式，若有意义，则B0；若值为零，则.由此可解解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3.当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.所以当x=2时，分式的值为零.（2）由分子x－1=0，得x=1,而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.所以当x=1时，分式的值为零.要点2分式的基本性质例2：约分（1）;（2）.分析：约分就是约去分

4、子、分母中的公因式，故约分的第一步应该是找出公因式，要找公因式，对能分解因式的式子要先分解因式，然后才是约分解：（1）==（2）=－=－要点3分式的计算例3：计算：（1）÷（－）（2）－（2003年南京市中考题）解：（1）÷（－）=÷=×=（2）－=－=－=要点4分式方程例4：下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程=－3方程两边同乘以x－2,得1=－（1－x）－3x=5错因分析与解题指导在方程两边同乘（x－2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x－2），得1=－

5、（1－x）－3（x－2）解，得x=2检验：将x=2代入x－2=0.所以x=2是原方程的增根，原方程无解.例5.方程会产生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决.解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母，得：解整式方程得，由方程会产生增根，即当时，即，则当时，即，则∴m的值为6或-4.要点5分式方程的应用例6：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本

6、子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？［师］我们先来找到题中的等量关系.［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+）［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题.［生］解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本.根据题意，得，=+1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=×5=7.5（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.设计意图：

7、通过典型例题，全面复习本章的重要知识点及考点，让学生体会学习的重点及常见题型，并会熟练应用.三、学以致用，知识反馈（一）填空1、分式，当x=__________时分式的值为零.2、当x__________时分式有意义.3、①②.4、约分：①__________，②__________.5、一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时.6、要使的值相等，则x=__________.7、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________.（二）计算下列各题①　　　②　　　　③先化简，后求值，其中.（三）一个工

8、人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.