八年级数学下册《20.2.2方差》学案（3） 新人教版

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1、方差学习目标：1.样本方差的计算；2.能用样本方差估计总体方差3.通过实例体会用样本估计总体的思想新知引导一、复习极差、方差的计算公式：①极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差＝最大值－最小值；②方差：数据、……，的方差为，则S2＝二、方差的意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏

2、性，实际中常常是用样本的方差来估计总体的方差。新知运用例1.农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：品种各试验田每公顷产量(单位：吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性知识点：样本平均数与方差的计算分析：用样本平均数和方差来估计总体的平均数

3、和方差略解：甲、乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器算得样本数据的平均数为说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。下面我们来考察甲、乙两种甜玉米产量的稳定性，用计算器算得样本数据的方差是由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在这个地区种植乙种玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。点评：先计算平均数，然而计算方差新知检测1.若x1x

4、2x3的平均数为，方差为S2，则样本x1＋，x2＋，x3＋的平均数是，方差是。2.甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计水稻比水稻长的整齐。3.已知x1，x2，x3的方差是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差是。4.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是。5.样本方差与总体方差的关系是()A、完全相等B、无关C、可用样本方差去估计总体方差D、不能确定6.甲、乙两学生在一年里，学科平均

5、分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是()A.因为他们平均分相等，所以学习水平一样B.成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C.表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D.平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定7.英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3⑴如果合格3

6、次以上(含3次)作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；⑵请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。1.已知一个样本：9，x，8，7，y，11，7，6的平均数是7，其中y－x＝2，则这组数据的中位数是，方差是。2.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624⑴他们的平均成绩分

7、别是多少？⑵甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？⑷历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？3.甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：(实线表示甲，虚线表示乙)⑴分别求出两人命中的环数与方差；⑵根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。