2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 第2课时 集合的表示学业分层测评 新人教a版必修1

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1、1.1.1第2课时集合的表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4【解析】　由列举法可知，A中含有(1,2)，(3,4)两个元素．【答案】　B2．把集合{x

2、x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)A．{x＝1，x＝2}B．{x

3、x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}【解析】　解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x

4、x2－3x＋2＝0}用列举法可表

5、示为{1,2}．【答案】　D3．下列集合的表示方法正确的是(　　)A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)

6、xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R【解析】　选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．【答案】　D4．方程组的解集是(　　)A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}【解析】　解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.【

7、答案】　D5．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x

8、x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　)A．4B．5C．6D．7【解析】　由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.【答案】　C二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．【解析】　正整数中所有的偶数均能被2整除．【答案】　{x

9、x＝2n，n∈N*}7．已知集合A＝{x

10、x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.【解析】　把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0

11、可得A＝{－3,1}．【答案】　{－3,1}8．若2∉{x

12、x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.【解析】　由题意，{x

13、x－a＜0}＝{x

14、x＜a}，∵2∉{x

15、x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a

16、a≤2}．【答案】　{a

17、a≤2}三、解答题9．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合；(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．【解】　(1)方程x2＋y2－4

18、x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)

19、x＝2，y＝－3}．(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x

20、x＝3k＋2，k∈N且x<1000}．(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)

21、y＝x2－10}．10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【解】　∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{

22、－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.[能力提升]1．若集合A＝{x∈R

23、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝(　　)A．1B．2C．0D．0或1【解析】　(1)当a＝0时，A＝{x∈R

24、2x＋1＝0}＝，满足题意；(2)当a≠0时，由题意可知，方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实数根，故Δ＝4－4a＝0，即a＝1.综上可知，a＝0或1.【答案】　D2．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}

25、，C＝{z

26、z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为(　　)A．3B．4C．11D．12【解析】　C＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，故选C.【答案】　C3．已知集合M＝{a,2,3＋a}，集合N＝{3,2，a2}，若M，N相等，则a＝(　　)A．1B．3C．0D．0或1【解析】　因为集合M与集合N相等．所以或对于无解；对于解得a＝0.综上可知a＝0.【答案】　C4．设集合B＝，(1)试判断元素1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B.【解】　(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝∉N，

27、所以1∈B,2∉B.(2)令x＝0,1,4代入∈N检验，可得B＝{0,1,4}．