2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1

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1、命　　题(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是命题的有　(　　)①若平行四边形的边都相等,则它是菱形.②任何集合都是它自己的子集.③对顶角相等吗?④x>3.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.①是陈述句,能判断真假,是命题.②是陈述句,能判断真假,是命题.③不是陈述句,不是命题.④是陈述句,但不能判断真假,不是命题.2.下列命题中真命题的个数为　(　　)①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则

2、x

3、+

4、y

5、=0;③若a>b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.①

6、是假命题;②中x=3,y=0,则xy=0,但

7、x

8、+

9、y

10、≠0,故②是假命题;③是真命题;④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直,故④是假命题.3.(2017·临沂高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是　(　　)A.{x

11、-2

12、2

13、x>4或x<-2}D.{x

14、x>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集为{x

15、-21,则p”为真命题,那么p不能是　(　　)A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.4.

16、命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是　(　　)A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.5.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中,假命题是　(　　)A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交【解析】选D.由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.6.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实

17、数根”,则使该命题为真命题时a的一个值可以是　(　　)A.4B.2C.0D.-3【解析】选C.方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0,故a=0时符合条件.7.(2017·太原高二检测)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.其中真命题的序号是　(　　)A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选C.①若一个球的半径缩小到原来的,由V=πR3知其体积缩小到原来的,所以①是真命题;②因为标准差除了与平均数有关,还与各个数据有关,所以②是假命题

18、;③因为圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离等于,与圆的半径相等,所以③是真命题.故真命题的序号是①③.8.给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;③命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;④直线x=是函数y=sinx图象的一条对称轴;⑤在△ABC中,若·>0,则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的个数是　(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①是真命题;②当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故②为假命题;③中结论应为“这个四边形的对角线既互相

19、平分,也互相垂直”,故③为假命题;④是真命题;⑤·=

20、

21、

22、

23、cos(π-B)>0,所以cosB<0,所以B为钝角,故⑤为真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·宝鸡高二检测)判断下列语句,是命题的有________;其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线;③在三角形中,大边对大角,小边对小角;④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数;⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句,①②不是命题.③是真命题.

24、④是假命题.⑤不能判断真假,不是命题.答案:③④　③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法　　要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.　　一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的,如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.10.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p,则q”的形式为________.【解析】若一个函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称.答案:若一个函数是偶函数,则这个

25、函数的图象关于y轴对称三、解答题(每小题10分,共20分)11.判断下列命题的真