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《2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课后提升训练（含解析）新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四种命题(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.命题“若a2≤b2,则a≤b”的逆命题是 ( )A.“若ab,则a2>b2”C.“若a≤b,则a2≤b2”D.“若a≥b,则a2≥b2”【解析】选C.原命题“若a2≤b2,则a≤b”的逆命题为“若a≤b,则a2≤b2”.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则
2、a
3、=
4、b
5、”的逆命题是 ( )A.若a≠-b,则
6、a
7、≠
8、b
9、B.若a=-b,则
10、a
11、≠
12、b
13、C.若
14、a
15、≠
16、b
17、,则a≠-bD.若
18、a
19、=
20、b
21、,则a=-b【解析】选D.原命题的条件是a=-b,把它作为逆命题的结论;
22、原命题的结论是
23、a
24、=
25、b
26、,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若
27、a
28、=
29、b
30、,则a=-b”.3.(2015·山东高考)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 ( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m>0”的否定即“m≤0”,故命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则
31、m≤0”.4.(2017·吉林高二检测)命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题 ( )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.5.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 ( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解
32、析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.6.逆否命题为“菱形的对角线互相垂直”的原命题是 ( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.不是菱形的四边形的对角线不互相垂直C.对角线不互相垂直的四边形不是菱形D.菱形的对角线不互相垂直【解析】选C.先将已知命题化为“若p,则q”的形式:若一个四边形为菱形,则对角线互相垂直.逆否命题为:若一个四边形的对角线不互相垂直,则它不是菱形.7.命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”的逆否命题是 ( )A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整
33、除D.不能被6整除的整数,能被3整除【解析】选B.原命题的逆否命题是“不能被3整除的整数,一定不能被6整除”.8.(2017·昆明高二检测)有下列命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若x>y,则x2>y2”的逆否命题;③“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①的否命题为“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”为真命题.②的逆否命题为“若x2≤y2,则x≤y”为假命题,如x=0,y=-1时,02≤(-1)2,但0>-1.③的否命题为“若x>3,则x2-x-6≤0”,
34、为假命题.④的逆命题是“相等的角是对顶角”,是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是________.【解析】由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为“若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.答案:若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数10.(2017·长春高二检测)给定下列命题:①若a>0,则方程ax2+2x=0有解;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若x-是有理数,则
35、x是无理数”的逆否命题;④“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是________.【解析】显然①为真,②为假.对于③中,原命题“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题是“若x不是无理数,则x-不是有理数”,显然为假命题.对于④中,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题是“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”,为假命题.答案:①三、解答题11.(10分)已知命题“若m-1
