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时间:2018-12-21
《八年级数学下册 第16章 分式 16.3 分式方程的应用(第2课时)教案 (新版)华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分式方程的应用【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程;2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤;3.会列分式方程解决简单的应用题,提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识.【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,加深学生对生活的热爱.【教学重点】列分式方程解应用题【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的
2、重视一、情境导入,初步认识1.解分式方程的一般步骤;2.解方程;3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步?【教学说明】回顾上节课知识,检查学生掌握情况,复习列一元一次方程解应用题的一般步骤,引出新问题.二、思考探究,获取新知某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分能输入2x名学
3、生的成绩,根据题意得.解得:x=11.经检验,x=11是原方程的解.并且x=11,2x=2×11=22,符合题意.答:甲每分钟能输入22名学生的成绩,乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤:审—设—列—解—验—答.三、运用新知,深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按
4、原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,原定的人数是多少?解:设原定是x人,由题意可知:解得:x=15经检验:x=15是原分式方程的根.答:原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队单独做2天后,再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?解:设甲工程队单独完成任务需x天,则乙工程
5、队单独完成任务需(x+2)天,依题意得.化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4.检验:当x=4和x=-1时,x(x+2)≠0,x=4和x=-1都是原分式方程的解.但x=-1不符合实际意义,故x=-1舍去;∴乙单独完成任务需要x+2=6(天).答:甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.3.去年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震,兰州某中学师生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多
6、少?人均捐款多少元?解法1:设第一天捐款x人,则第二天捐款(x+50)人,由题意列方程.解得x=200.检验:当x=200时,x(x+50)≠0,∴x=200是原方程的解.两天捐款人数x+(x+50)=450,人均捐款=24(元).解法2:设人均捐款x元,由题意列方程.答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元.4.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工
7、一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解:(1)设乙队单独完成需x天根据题意,得解这个方程,得x=90经检验,x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天,则有解得y=36(天)甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).乙单独完成超过计划天数不符题意(若不写此行不扣分).甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元)答:
8、在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.5.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.解:设前一小时的速度为xkm/小时,则一小时后的速度为1.5xkm/小时,由题意得:,解这个方程为x=60
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