八年级数学下册 根与系数的关系学案 沪科版

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1、课题：一元二次方程的根与系数的关系学习目标（会学比学会更重要）自学（学起于思，思源于疑，疑则诱发探究）●通读课本先阅读课本第54页和第55页内容。1．仔细阅读探究部分并填表。2．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,△≥0)的两根为x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=。(以上计算请写出计算过程)3．一元二次方程3x2-5x+1=0的两根分别为x1,x2,x1+x2=，x1x2=.4、一元二次方程的根与系数这间存在下列关系：这个关系通常称为。讨论（运用知识，举一反三）例1．见课本第55页例题.例2．已知两数和为10，积为9，求这两个数。解：∵两数和为10，积为9，∴这

2、两个数是方程x2-10x+9=0的两根。解这个方程得x1=1,x2=9.∴这两个数为1，9。例3．已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1，x2满足不等式x1，x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围。解：由题意：△=（-2）2-4×2×（1-3m）≥0，解得m≥又∵x1+x2=-=1，x1·x2=∴+2×1＞0解得m＜∴m的取值范围是≤m＜。（数学小王子提醒你：本题可要从两个方面考虑m的范围哟！）请试着完成课本第55至第56页的4道练习题（写在书上）。作业基础练习题1、不解方程，试说明一元二次方程3x2-5x=7必有实数根，并求出两

3、根之和两根之积。2、若长方形的长和宽是方程4x2-12x+3=0的两个根，求该长方形的周长和面积。拓展延伸1、已知关于x的方程x2+（m2-1）x+4-6m=0的两根互为相反数，求m的值。（老师提醒：本题还要考虑方程是否有实数根哟！）2、已知方程x2+x+3p=0的一根大于2，一根小于2，求p的取值范围。请你提问