八年级数学下册 3.2 分式的乘除法教案 北师大版

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1、3.2分式的乘除法教案教学目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.教学重点与难点：重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学过程：一、创设情境，自然引入师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）（2

2、）；　　分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备二、交流讨论探索新知探索、交流——观察下列算式：×=,×=,÷=×=,÷=×=.猜一猜×=?÷=?与同伴交流.观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即×=;÷=×=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.师：如果让字母代表整式

3、，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.1.分式的乘除法法则师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。2.例题讲解例1：计算：（1）·;（2）·.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如

4、不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）·===;（2）·==.例2：计算：（1）3xy2÷;（2）÷分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;（2）÷=×===设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要

5、化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。3.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.生：我们

6、不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.设计意图：让学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。三、学以致用，知识反馈1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷2.化简：（1）÷;（2）（ab－b2）÷解：1.（1）·==

7、=;（2）（a2－a）÷=（a2－a）×==（a－1）2=a2－2a+1（3）÷=×==（x－1）y=xy－y.设计意图：对本节知识进行巩固练习。在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。四、课堂小结，反思提高师：同学们这节课有何收获呢？生：我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于

8、分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.师：很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.生：今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……设计意