八年级数学下册 2.2.1 提公因式法教案 北师大版

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1、2.2.1提公因式法教案教学目标：1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点与难点：重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：正确识别多项式的公因式.教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法

2、与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.课前准备：多媒体课件.教学过程一、温故知新，引入新课（教师投影问题）1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2、整式乘法与分解因式之间的关系？3、下面由左到右的变形，哪些是分解因式？（1）(a+3)(a–3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）10

3、x2-5x=5x(2x-1)4、找出下列多项式中各项中含有的相同因式？（独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.）生：1、把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.生：2、整式乘法与分解因式之间是互逆运算关系.生：3、（2）和（4）是分解因式，其它不是.生：4、（1）相同因式是c；（2）相同因式是x；（3）相同因式是5b；（4）相同因式是3.师：同学们回答的很好，特别是第4题大家找的很对，这节课我们一起学习一下：第二章的第二节提公因式法.（教师板书课题）设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及

4、判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫.二、合作探究，获取新知师：通过刚才题目你能叙述多项式各项的公因式的概念吗？（学生口述概念，教师投影概念.）多项式各项的公因式概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（教师投影《练一练》）说出下列各式的公因式：（1）b2+nb（2）7x2-21xm（3）8a3b2–12ab3+ab（4）7x3y2–42x2y3（5）2(x-y)2+(x–y)（6）2(x-y)2+6(x–y)（学生回答各题，教师纠错.）师：怎样确定多项式的公因

5、式？（学生小组交流，选代表回答，教师归纳.）设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．议一议：多项式3x2–6x3中各项的公因式是什么？因为系数：最大公约数3字母：相同字母指数：x最低次幂：x2所以，3x2-6x3的公因式是3x2.提公因式

6、法-分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.即：3x2–6x3=3x2(1–2x)．设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．三、学以致用，解决问题例1将下列各式分解因式：（1）3x+x3；（2）7x2-21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x．（学生板演，教师纠错.）（1）解：3x+x3=x·3–xx2=x(3+x2)

7、（2）解：7x2-21x=7xx-7x3=7x(x-3)（3）解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)（4）解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7)师：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？（独立思考、交流，师生共同归纳.）1、多项式是几项，提公因式后也剩几项.2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1).3、当多项式第一项系数是负数，通常先提

8、出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（独立思考、交流，