八年级数学下册 2.2.1 提公因式法（一）教案 北师大版

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1、2.2.1提公因式法（一）教案知识与技能目标：1．让学生了解多项式公因式的意义。2．初步会用提公因式法分解因式。过程与方法目标：1．通过找公因式，培养学生的观察能力。情感态度与价值观目标：1．在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性。2．让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。3．还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用．教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点让学生识别多项式的公因式教学方法师生共同讨论法.教师引导

2、，主要由学生分组讨论得出结果教具准备教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积．从两种不同的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．Ⅱ.讲授新课1．公因式与提公因式法分解因式的概念．若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma＋mb＋mc，或m(a

3、＋b＋c)，可以用等号来连接．从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由于m是左边多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．由上式可知，把多项式ma＋mb＋mc写成m与(a＋b＋c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma＋mb＋mc的一个因式，把m从多项式ma＋mb＋mc各项中提出后形成的多项式(a＋b＋c)，作为多项式ma＋mb＋mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做

4、提公因式法．2．例题讲解例1　将下列各式分解因式：（1）3x＋6；　（2）7x2－21x；　（3）8a3b2－12ab3c＋abc；　（4）－24x3－12x2＋28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．3．议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤．首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．4．想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式

5、法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．Ⅲ.课堂练习1．写出下列多项式各项的公因式．（1）ma＋mb；　（2）4kx－8ky；　（3）5y3＋20y2；　（4）a2b－2ab2＋ab。2．把下列各式分解因式（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5)（3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c)（6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(

6、x2－2x＋1)3．把3x2－6xy＋x分解因式。　　　　　　　3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)。将x写成x·1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．Ⅳ.课时小结1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．3．找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的

7、多项式，多项式的指数取较低的．（4）所有这些因式的乘积即为公因式．4．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．5．公因式相差符号的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．Ⅴ.课后作业利用分解因式计算：（1）32004－32003；　　　　（2）(－2)101＋(－2)100．VI板书设计§2.2.1　提公因式法（一）一、1．公因式与提公因式法分解因式的概念2．例题讲解（例1）3．议一议

8、（找公因式的一般步骤）4．想一想二、课堂练习（1．随堂练习，2．补充练习）三、课时小结