八年级数学下册 2.2.2 提公因式法教案 北师大版

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1、2.2.2提公因式法教案教学目标：1.进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.2.进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.设计意图：开门见山，引入新课.二、交流讨论探索新知一、例题讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x

2、－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x

3、）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.设计意图：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印

4、象，也能让同组学生互相帮助，达到带动整体进步的效果.教师适时进行鼓励和纠正，激发学生学习的自信心.三、学以致用，知识反馈1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）1.解：

5、（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）

6、.2.解：（1）5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x－y）2（x－y+2）;（2）m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;（3）m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）=m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m+n）;（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=

7、（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）2设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练分解因式，树立规范解题步骤.四、课堂小结，反思提高本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用

8、成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.五、达标检测，反馈矫正用提公因式法把下列各式分解因