八年级数学下册 18.2.3《正方形》正方形的性质学案（新版）新人教版

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1、正方形性质学习目标：理解正方形的概念及正方形与矩形、菱形的关系．探索并证明正方形的性质定理：学习重点：探索并证明正方形的性质定理．学习难点：正确理解正方形与矩形、菱形的关系．【学前准备】阅读课本P58—591．四条边相等，四个角相等的平行四边形叫做正方形．从正方形的定义看，正方形既是矩形，又是菱形；由此得出正方形的性质：正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；从边看：四条边都相等；从角看：四个角都相等，都等于90度；从对角线看：对角线相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．2．练习：⑴正方形的边长为2，则它的对角线长为，面积为4．

2、⑵正方形的对角线长为2，则它的边长为，面积为2．⑶正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，图中共有多少个等腰直角三角形？你会说明理由吗？3．如图，以正方形ABCD的边CD向外作等边△CDE，连接AE交正方形的对角线BD于与点P，连接CP．⑴求∠APB的度数；⑵求证PA＝PC．【课堂探究】4．如图，正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PQ⊥PA交BC于点Q．⑴若PB＝AB，AB＝1，求∠PAD的度数及PD的长；⑵求证PA＝PQ．教师二次备课备课教师：5．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，且DE＝CF，AF与BE交于点

3、P．⑴求证AF＝BE；⑵若AB＝8，CF＝2，求PE的长．【课堂检测】1．正方形ABCD的对角线长为，则边长为4，面积为16．2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是：⑴四条边都相等；⑵对角线互相垂直．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是：⑴四个角都相等；⑵对角线相等．4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（B）A．10°B．15°C．20°D．125°【课堂小结】正方形既是矩形，又是菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性质．课后作业11－－正方形性质（课时11）1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则

4、以AC为边长的正方形ACEF的周长为（C）　A．14B．15C．16D．172．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（C）　A．48B．60C．76D．803．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤．其中正确结论有（　　）个．　A．2B．3C．4D．54．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋

5、PE的最小值是　　．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，ABCD是一块正方形场地．小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m．这块场地的面积和对角线长分别是多少？6．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．⑴求证：△ADE≌△ABF．⑵求△AEF的面积．7．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．⑴求证：CE＝CF；⑵若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？8．如图，四边形ABCD是正方形．P是BC上任意一点，DE⊥AP于

6、点E，BF∥DE，且交AP于点F．求证：AF－BF＝EF．9．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与同学交流一下？【教学反思】