八年级数学下册 19.2.1矩形导学案（2） 浙教版

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1、§19.2新课.1矩形（2）【学习目标】：1.经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.2.能利用矩形的判定解决问题．【学习重点】：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题．一、【课前准备】1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定．判定1：有一个角是_______的____________是矩形．也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边

2、形有一个角是______．二、【课中交流】2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD会成为矩形吗？若能，请尝试根据矩形的定义证明。已知：求证：证明：判定2：对角线_______的平行四边形是矩形．也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______．阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。测量两组对边长是否分别相等的目的是___________________

3、___，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________.3、【动手操作】请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解． 动手画图：证明：请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？判定3：有____个角是___角的四边形是矩形4、学以致用1.只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？只有一把角尺，又如何呢？2.判断（1）对角互补的平行四边形是矩形。（）（2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。

4、（）（3）各个内角都相等的四边形是矩形。（）（4）对角线相等的四边形是矩形。（）（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（）3.你能在直角梯形ABCD的下底BC上找一点E，使四边形ABED是矩形吗？4、（课本P96练习1）八年级（3）班同学准备在广场上布置一个矩形花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？5、能力提高1、（课本P96练习2）已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝

5、4cm．求这个平行四边形的面积．2、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．3、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．（提示：可利用三角形中位线定理证明）【课堂小结】1、矩形的判定方法有哪几种？2、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：【当堂训练A】1．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______．2．下面命题正确的个数是（）．（1）矩

6、形是轴对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A．5个B．4个C．3个D．2个3、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCED是矩形．【当堂训练B】1．能够判断一个四边形是矩形的条件是   （）A．对角线相等；

7、B．对角线垂直；C．对角线互相平分且相等；D．对角线垂直且相等2．已知：如图ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求证：四边形AECF是矩形．求证：四边形AEBF是矩形．【课后作业】【课后反思】诊断检测（一）答案：1．32cm22．D3、可利用“对角线相等的平行四边形是矩形”证明。4．证法1．连结DC，BE，通过证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由DE=BC先证四边形BCED平行四边形，再证DC=BE，可得四边形BCED是矩形．证法2．从定义出发诊断检测（二）答案：1、C2、只需证明

8、四边形AECF是平行四边形，并且有一角为直角．3．提示：证明EB⊥BF，EB=AF．【课堂小结】：【当堂训练】1、完成数学书课后练习*2、已知分式，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；（3）当为何值时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少?【课后作业】作业本（1）【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：