八年级数学下册 18.5 实践与探索教案3 华东师大版

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1、§18.5实践与探索(3)一、教学目标1.让学生初步掌握用一次函数来拟合变量的不明函数关系，并能体会到“在允许的范围内用简单的已知函数关系来拟合变量的函数关系，也是从事科学研究的常用方法”．2.让学生经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，发展其估算能力；能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高学生数学应用能力．3.让学生通过“自主学习、合作学习、动手实践”等数学活动，进一步体会数学建模、数形结合、转化等基本思想．二、教学重点与难点求出近似的函数关系式．三、教学过程(一)课本第18页问题3下表数据表

2、示某合金材料制成的圆球的体积V(cm)与温度t(℃)的函数关系：t(℃)-40-20-10010204060V(cm)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3师：从表中你能读出哪一些信息？或提出什么问题？(学生稍加思考)生1：温度越低时，体积越小．生2：当温度低于0℃时，圆球的体积小于1000立方厘米；当温度高于0℃时，圆球的体积大于1000立方厘米．生3：V随着t增大而增大．生4：当温度一直升高时，结果又将如何？生5：变成“铁”水，最后汽化．生4：当温度一直降低时

3、，体积会不会变得很小呢？生6：恐怕不会吧？师：你们说的这一些信息(问题)，能否帮助我们明确V与t的函数关系？生：有的说不能，有的说能．师：那么，V与t到底是什么函数关系？(正比例函数？反比例函数？一次函数？或者是其他的函数？)我们又将怎样来明确它？(学生稍加思考)生1：描点、连线，看它的图象大致是什么，再作判断．师：何以见得?生1：不好意思，昨天晚上我预习过……师：课前预习好，大家要向他学习．下面请大家先阅读课文第55～56页的问题3的解决方案；再小组研讨：①课文是如何解决问题3的？(用你的语言描述)②遇到

4、这类实际问题你又将如何解决？③有何问题提出？(10分钟后)师：各组派代表发言，其他组员补充．(各组代表相继举手，意欲发言)生1：(第三组)课文是这样来解决问题3的：①描点、连线；②它的图象近似于一次函数的图象；③求近似函数的解析式．生2：(补充说明)用待定系数法求近似函数的解析式．生3：(第二组)我们的想法与第三组一样．师：以后遇到这类实际问题怎么办？生：可以采用类似于问题3的解决办法．师：其他同学还有什么想法？生1：……所选取的两点(画直线)是否一定？生2：不一定，课本上说“不取这两点，可换上更适当的

5、两点”．师：好，刚才同学们的发言都很好，我们就是要善于把课本的知识转化为我们的知识，现在我们用课文解决问题3的办法一起来探索下面的拓展问题．(二)拓展问题人的“身高”与“体重”有何关系？学生1：人的身高越高，体重就越大，比如姚明身高2.29米，体重140.6千克．学生2：不!也有个子较矮的人，但体重却很重，比如我们班的林××．师：虽然这位同学的发言对小林同学有点不恭，但却说出了一种现象．师：下面我们就来探索“身高”与“体重”之间的不明关系，各小组(每组六人)仿照课本问题3来进行研讨、实践：请把各组员的身高与体

6、重列成表，然后将这些数据对应的点描在坐标纸上，看有什么发现？身高x(cm)…体重y(kg)…(10分钟后)师：现在请各小组派代表交流情况．学生：我们小组画出来的点都比较“集中”，不好说明它们的关系．师：怎么比较“集中”？(投影学生的“作品”)原来如此，为什么点会比较集中呢？生：这可能是我们小组的同学身高、体重都差不多吧．师：有道理．生：我们(第二组)描出来的点，有三点几乎在同一直线，两点稍有偏差，而“小林”所表示的这一点偏差太大了．生：我们小组画的有三个点大致在一条直线上，另三个点大致在另一条直线上，我们想这

7、大概是因为我们组有三个男生，三个女生吧!师：思考到位，还有不同的意见吗？第6组呢？生：我们描出来的点大致在一条直线上，这也许是我们的身材比较标准．师：想一想，我们描出来的点的情况主要与什么有关？生1：与同学们的身高、体重有关．生2：哪还用说？生3：我想是与我们小组成员的性别有关．生4：也与年龄有关．师：其实，就是与数据的收集相关，是吧？生：是!师：为了使我们的研究更能说明问题，或者说更具有一般性，同学们讨论一下该如何收集数据．生：选几位都是男生(或女生)的同学，最好不要有特殊身材的．师：OK!男生起

8、立，小黄同学，小李同学……(挑选身材相对匀称的男生6名)，请你们报告一下自己的身高、体重好吗？生：(报告身高、体重)师：请小苏(电脑管理员)同学把这些数据输入下列表格里．(媒体显示)师：请同学把表中这些数值所对应的点在坐标系中描出，看看有何发现？师：(用几何画板描出以上各点，媒体显示)身高x(c