八年级数学下册 18.5实践与探索(1)教案 华东师大版

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1、18.5实践与探索(1)教学目标:1.感悟一次函数的关系式就是一个二元一次方程，函数图象上的点的坐标就是这个二元一次方程的解，体会两直线的交点坐标就是方程组的解，并会通过函数图象获取信息．2.通过函数图象解决一些实际问题，培养学生的数学应用能力．3.通过探索函数和方程的关系，提高学生自主学习和对知识综合应用的能力．教学重点与难点：重点：使学生理解两个函数的图象的交点坐标与两个函数联立而成的方程组的解的关系．难点：能从给出的函数图象中提炼出有用的信息．教学过程设计意图说明教学心得一、情景导入教科书第53页“问题1”二、探究新知提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(

2、组)之间有什么联系吗?把你的想法和得到的结论跟同学交流一下．通过学生讨论回答，教师作适当补充和完善，得出以下结论：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．三、交流讨论①点A(a，-1)在一次函数的图象上，则a=点A是否在直线y=x+23上?因为此点A就是直线和直线y=x+23的点。而就足方程组的解．②教科书第54页“做一做”．四、知识应用例l教科书笫54页例题．例2春秋季节，由于冷空气的入侵．地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由于霜冻导致植物

3、生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h。即遭受霜冻灾害。需要采取预防措施．图1由生活中常见的问题引发学生解决问题的兴趣．通过讨论，逐步体会和认识函数图象与函数关系式，及对应的方程之间的内在联系，逐步建立数形结合的思想，同时，培养学生与他人交流合作的能力和表达能力·培养学生的数学语言表达能力．体会函数图象中两个一次函数交点的实际意义，提高实际应用能力。8.5－1是象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随时间变化情况．其中0时至5时。5时至8时的图象分别满足一次函数关系。请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否

4、需要采取防霜冻措施．并说明理由。五、回顾反思学生回顾本节课所学内容．理解两数和方程之间的关系，体会数形结合的思想方法。六、布置作业必做题：①教科书第57页习题18．5第1～3题，第62页复习题C组第l6题。②已知一次函数和的图像都经过点A(-2，0)，且与y轴交于B、C两点，那么△ABC的面积是．选做题：某地区的电力资源丰富．并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图18．5－2所示．(1)月用电量为100度时，应交电赞元：(2)当x≥100时，求y与x之问的函数关系式

5、；(3)月用电量为260度时．应交电费多少元?备选题：一家单位准备租用汽车．设汽车每月行驶x千米．应付给个体车主的月租费是y2元．应付给出租车公司的月租费是y1元．y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图18．5—3所示观察例象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范丽内时，租出租车公司的车合算。了解实际应用中的分段函数现象，灵活运用函数知识。利用函数图象获取信息，并解决实际问题。进一步加深对听学知识的理解。培养学生归纳总结的能力。必做题参考答案：1、略2、4选做题参考答案：1、602、3、140元备选题参考答案①x＞1500②x=1500(2)每

6、月行驶的路程等于多少时．租两家的车费相同?(3)如果该单位估计每月的行程约为2300千米．那么这个单位租哪家的车合算?♣设计思想本节课从生活中常见的问题出发．，通过学生的观察、思考、猜测和讨论得出函数与方程(组)之间的联系．使学生既掌握了知识点。又通过各种活动提高了自身的数学素养．♣背景资料柳卡趣题l9世纪法国数学家柳f在一次国际数学会议上提出了一道有趣的题目．每天中午．某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约．在每一天的同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔．轮船在横渡大西洋途中所花时间正好是七天七夜．并且假设在全部航程中轮船都是匀

7、速行驶的．轮船在大西洋上按照一定航线航行。在近距离内彼此可以看得到。那么，当今天中午从勒阿佛尔开出去的船A到达纽约时。将会遇到多少艘同一公司的轮船从对面开来?你能帮柳卡解决这一趣题吗?小明的解决方法是这样的：以时间t(天)为自变量，以轮船与勒阿佛尔港间的距离s为因变量。显然，船A及从纽约出发的各船的s均是t的一次函数．在同一直角坐标系内分别作出它们的图象．其中L1为船A相应的函数图象，m2为比船A早5天从纽约出发的船相应的函数图象(如图18．5-4)。L1与m1交于P1(t1，s1)。表示船A与从纽约同时出发的船在t1天后相遇．图中与L1相交的共有15条线．故该船

8、将遇到同一